Ensembles de nombres - publié le 27/01/2006

Résumé du document

Définition : « a divise b » ou « b multiple de a ». Soient a et b deux entiers. On dit que a est multiple de b, si l'on peut trouver q, un entier tel que b = aq

Définition : « a entier premier ». Soit a un entier naturel. On dit que a est premier si il n'a que deux diviseurs positifs, 1 et lui-même.

Théorème admis : tout nombre entier n, n ≥ 2, peut s'écrire comme un produit de nombres premiers ; à l'ordre près de ces nombres premier, il n'y a qu'une seule façon d'écrire n comme produit de nombres [...]

Extraits

[...] C'est l'ensemble des nombres positifs ou négatifs qui peuvent s'écrire sans virgule. Ex : ; -24/3 ; . _ L'ensemble des nombres décimaux ; il est noté D. C'est l'ensemble des nombres qui peuvent avoir une virgule dont les chiffres sont finis. Ex : 7/2 ; 5.5 ; . _ L'ensemble des nombres rationnels ; il est noté Q. C'est l'ensemble des fractions et c'est aussi l'ensemble des nombres positifs ou négatifs qui peuvent avoir virgule dont les chiffres peuvent être infinis, mais avec une période au bout d'un certain temps. [...]

[...] an = 1/a-n = 1/a x a x a x . fois le facteur a 1/a x 1/a x1/a x 1/a x . fois Propriétés : anam = an+m an/am = an-m (an)m = anm (ab)n = anbn = an/bn 0n = 0 2n/2 = 2n-1 Ecriture scientifique de tout réel non nul. Tout nombre réel non nul, peut s'écrire : a x 10n a étant supérieur ou égal à 1 et strictement inférieur à 10. Racine carré Remarque : seuls les nombres positifs ont une racine carré. [...]

[...] C'est l'ensemble de tous les nombres. (On peut avoir une infinité de chiffres après la virgule, mais pas de période dans ces chiffres : ex : ; . ) II) Nombres premiers Définition : a divise b ou b multiple de a Soient a et b deux entiers. On dit que a est multiple de si l'on peut trouver un entier tel que b = aq Définition : a entier premier Soit a un entier naturel. On dit que a est premier si il n'a que deux diviseurs positifs et lui- même. [...]