Les mesures de la dispersion statistique

Résumé du document

Cours de mathématiques sur le thème des mesures de la dispersion statistique, rédigé sous forme de prise de notes, et illustré avec quelques formules. Sont abordées deux dispersions : la dispersion absolue et la dispersion relative. Document de dix pages au format Word.

Extraits

[...] Les mesures de la dispersion statistique Elles mesurent l'hétérogénéité d'un caractère C'est-à-dire, si la distribution est concentrée ou non autour d'une valeur centrale - Ne pas confondre dispersion statistique et géographique Leur signification est opposée : - La dispersion statistique est grande lorsque la dispersion géographique est minimale (concentration spatiale) fig - Dispersion statistique forte / Dispersion géographique faible - La dispersion statistique est faible lorsque la dispersion géographique est maximale (dispersion spatiale = phénomène uniformément réparti) fig - Dispersion statistique faible / Dispersion géographique forte - La dispersion statistique peut être absolue ou relative 1. [...]

[...] - Prendre le carré des écarts à la moyenne c'est : renforcer le poids des valeurs extrêmes donc notre perception de la dispersion De ce fait, les valeurs extrêmes ont un poids : - majoré dans le calcul de la dispersion absolue par la variance - minoré par l'utilisation des quantiles L'utilisation de la variance est conditionnée par une distribution proche d'une distribution normale, dont la forme est une courbe en cloche sans asymétrie Il faut donc contrôler la forme de la distribution L'écart-type Synonyme : écart quadratique moyen ou déviation standard L'écart-type* est noté ( ) c'est la racine carrée de la variance formule (mem41sta.htm) Note : - l'écart moyen absolu est égal à l'écart-type dans le cas d'une distribution gaussienne* c'est donc très rare en géographie - ne pas confondre dans EXCEL (et dans une moindre mesure pour les calculettes) les fonctions : ECARTYPE calculées sur un échantillon ECARTYPEP calculées sur l'ensemble de la population - la variance est un intermédiaire de calcul sans valeur descriptive concrète l'écart-type est son expression descriptive lui seul porte l'unité de mesure de cette variable - l'écart-type est la caractéristique de dispersion la plus courante Pourtant, il n'est pas toujours adapté à la forme de la distribution Mais, il a une valeur probabiliste dans les distributions normales La dispersion relative La dispersion relative sert à comparer plusieurs distributions - Elle permet d'éliminer les problèmes : - d'échelle lors de comparaison de distributions trop différentes ; - d'unités de mesures lorsque les distributions sont "incompatibles". - Les caractéristiques de dispersion relative sont : - en général des quotients (caractéristique de dispersion absolue / valeur centrale) - toujours sans unité, voire exprimées en Enfin, il est préférable que la variable soit : - positive - dotée d'une origine non arbitraire Par exemple, il est préférable d'avoir 0 plutôt que 0 (273 ! [...]

[...] formule (mem41sta.htm) et pour les distributions groupées formule (mem41sta.htm) Avec : xi qui devient le centre de classe ; ni effectif de la modalité i ; j le nombre de modalités. Le carré de l'écart à la moyenne donne un résultat non nul et positif. [...]

[...] et pour les distributions groupées formule (mem41sta.htm) Avec : xi qui devient le centre de classe ; ni effectif de la modalité i ; j le nombre de modalités. L'écart à la moyenne conserve l'unité de la série - Les applications les plus usuelles sont d'ordre : - cartographique - climatologique L'écart à la moyenne élevé au carré (variance et écart-type) La variance La variance* notée ( ) est la moyenne arithmétique des carrés des écarts à la moyenne. [...]