La dérivation et la continuité dans les fonctions

Résumé du document

Cours de Mathématiques sur la dérivation et la continuité dans les fonctions.

Extraits

[...] Si g et u ont des sens de variations contraires, alors f est décroissante sur I. Reprendre l'exemple 3.3 et répondre aux questions suivantes : Soit g la fonction définie par = : Ecrire g comme composée de deux fonctions. Déterminer l'ensemble de définition I de g Déterminer le sens de variations de g sur I. Dresser le tableau de variations de g sur I. Vrai-Faux : [...]

[...] Déterminer l'équation de la tangente T à C au point A d'abscisse 1. Extremum local : f est une fonction dérivable sur un intervalle c est un point de I. Dire que f est un maximum local (resp. minimum local) signifie que l'on peut trouver un intervalle ouvert J inclus dans I et contenant tel que, pour tout x de f f (resp. c On appelle extremum local, un maximum local ou un minimum local. Lorsque f est un maximum (resp. [...]

[...] Dresser le tableau de variations de f sur ℝ en précisant les extremums éventuels. Déterminer l'équation de la tangente T à C au point d'abscisse Préciser les positions relatives de C par rapport à T. Exemple 6 : Soit f la fonction définie sur l'intervalle par où b et c sont trois réels. Sa courbe représentative notée Cf est tracée ci-dessous dans un repère orthogonal. On note la dérivée de la fonction f. La courbe Cf passe par les points et . [...]

[...] Fonctions continues et résolution d'équations : Théorème des valeurs intermédiaires f est une fonction continue sur un intervalle ; b]. Alors, pour tout réel y compris entre f et f il existe au moins un réel c compris entre a et tel que f = y . La conclusion du théorème peut s'énoncer différemment. En supposant f f et en posant I = [ a ; on peut dire, de façon équivalente : pour tout y de l'intervalle [ f ; f l'équation = y d'inconnue x a au moins une solution c dans I Fonction continue strictement monotone sur ; b ] Le théorème suivant est énoncé pour une fonction f strictement croissante. [...]

[...] A l'aide de la définition du nombre dérivé, montrer que la fonction f est dérivable en 2. Préciser la valeur de f'(2) . Fonction dérivée : f est une fonction dérivable sur un intervalle I. La fonction dérivée de f sur I est la fonction qui, à tout a dans I , associe f La fonction f peut être définie non pas sur un intervalle, mais sur une réunion d'intervalles. Par exemple, la fonction dérivée de définie sur D = est la fonction , définie sur D. [...]