Cours de Mathématiques (algèbre et analyse) : préparation Edhec, AST2, MPSI, PCSI, MP, PC BCPST et Ecoles de Commerce

Résumé du document

Cours de Mathématiques (algèbre et analyse) : préparation aux concours Edhec, AST2, MPSI, PCSI, MP, PC BCPST et Ecoles de Commerce.

Extraits

[...] F -espace vectoriel et X une partie de E. Le sous-espace vectoriel engendré par X est l'ensemble de toutes les combinaisons linéaires de vecteurs pris dans X : V ect(X) = ( X ) λi xi , (λi KI 4 à support ni et (xi X I c Romdhane YOUNSI Cours de Mathématiques 1.2 Familles libres et familles génératrices Dénitions Dénition : Soient E un K -espace vectoriel , (ui une famille de (ui est génératrice si l'espace vectoriel que la famille vecteurs de E . [...]

[...] Nous présentons ici les règles basiques de calcul dans un espace vectoriel, qui découlent directement des axiomes des lois présentés ci-dessus. Règles de calcul dans un espace vectoriel : Soit E un espace vectoriel. Pour tout scalaire α = u = (αu) α = αu αv 1u = u αu = 0 α = 0 ou u = α et tous vecteurs u et v : c Romdhane YOUNSI Cours de Mathématiques Exemples est un espace vectoriel sur lui-meme, la loi externe est ici le produit de K . [...]

[...] Soit 0 nies comme suit : ( u0 = a , v0 = b n n un+1 = un , vn+1 = 2 Démontrer par récurrence que : Démontrer que u 2un vn un +vn n vn er que (un vn ) et déduire que les deux suites sont adjacentes. [...]

[...] = 14 A vérie P pour un = P λX Si on pose c Romdhane YOUNSI Cours de Mathématiques Exercices : Soit A une matrice inversible. Montrer que son inverse est un polynôme en A i.e ai,j = Calculer A en Rn par P P + Soit A la matrice de Pascal d'ordre n utilisant l'endomorphisme déni sur (Dûr) Soit A une matrice de Mn à diagonale dominante, i.e i { ai,i > X j6=i Montrer que A est inversible Soit A une matrice de Mn . [...]

[...] E possède une base. En combinant les caractères générateur et libre d'une base on prouve la caractérisation pratique suivante des bases. Caractérisation : F K -espace vectoriel et (ui une famille de vecteurs de (ui est une base de E si et seulement si tout vecteur de E Soient E un E. La famille s'écrit d'une manière unique comme combinaison linéaire des vecteurs de la famille (ui . Les coecients qui apparaissent dans cette écriture sont les coordonnées du vecteur dans cette base. [...]