Généralités sur les fonctions

Résumé du document

Ce document au format PDF composé de 4 pages correspond au cours de Mathématiques de Première ES : généralités sur les fonctions. Il est illustré par de nombreux graphiques et schémas.

Extraits

[...] Si f et g ont des sens de variation contraires, alors la fonction f suivie de g est décroissante sur I. Attention : En règle générale, la composée de f suivie de g n'est pas la même que la composée de g suivie de f. III. Conclusion Nous venons de voir qu'à partir des fonctions usuelles, il était possible de déterminer les variations de certaines fonctions (fonctions associées de fonctions usuelles, fonctions composées de fonctions usuelles) mais que cela reste cependant assez limité! [...]

[...] Rappels de seconde 1. Définition d'une fonction, vocabulaire : Une fonction f définie sur ensemble Df est un procédé qui, à chaque nombre réel x de Df , associe un unique nombre réel noté f(x). On note : f : Df x x est la variable et est transformé par f en un unique nombre réel noté et appelé image de x par f. L'ensemble de définition Df est l'ensemble des réels qui ont une image par cad que c'est l'ensemble des réels x tels que existe. [...]

[...] La fonction cube est impaire. - - La représentation graphique de la fonction racine carrée a pour équation y = x La représentation graphique de la fonction cube est symétrique par rapport à l'origine du repère. - II. Composées de fonctions Exemple :Soient f une fonction définie sur ; par et g une fonction définie sur IR+ par x. On peut enchaîner f suivie de g car si x ; alors x 2 IR+ On définit la fonction définie sur ; composée de f suivie de g : x 2 f : x x g : y y x 2 x 2 h:x x Définition : Si pour tout réel x d'un intervalle on peut réaliser l'enchaînement de la fonction f suivie de la fonction on appelle fonction composée f suivie de la fonction h définie sur I par h : x Propriétés : f et g sont deux fonctions telles que f suivie de g est définie sur un intervalle I. [...]

[...] Elle a pour équation y = 11 Représentation graphique : La représentation graphique de la fonction inverse s'appelle hyperbole. Elle a 1 pour équation y = x Remarques : x Df, - x Df et = f(x). La fonction carré est paire y Remarques : x Df, - x Df et = - f(x). La fonction inverse est impaire La représentation graphique de la fonction carré dans un repère orthogonal est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées - La représentation graphique de la fonction inverse est constituée de deux branches symétriques par rapport à l'origine du repère. [...]

[...] Cette courbe Cf est l'ensemble des points M de coordonnées où Df . En d'autres termes : un point M appartient à Cf si et seulement si xM Df et yM ( xM ) . On dit que la courbe Cf a pour équation Remarque: Une courbe n'est pas nécessairement la représentation graphique d'une fonction: Les deux premières courbes sont bien des représentations graphiques de fonctions alors que la troisième n'en est pas une ( preuve par un contreexemple: - 1 a deux images) Parité Une fonction définie sur Df (intervalle ou réunion d'intervalles) est paire si et seulement si : Df est centré en zéro (càd que pour tout x de Df , appartient également à Df et Pour tout réel x de Df , Dans un repère orthogonal, sa courbe représentative est alors symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. [...]