Cours de Mathématiques niveau 4ème

Résumé du document

Ce document est une synthèse du programme de mathématiques de quatrième. Il aborde ici notamment la trigonométrie, les équations et inéquations dans IR, les droites et fonctions du premier et du second degré et les vecteurs du plan. Chaque partie y étant détaillée de façon claire et complète.

Extraits

[...] Pour cela, il peut munir le plan d'un système d'axes. Choix des axes : Oy : droite perpendiculaire à d et comprenant F Ox : médiatrice de [FF'] Désignons par p la distance de F à d Ainsi, P ; F ; ) P' ; ) S ; D'où Dans les conditions d'axes choisies où p = distance F à d > foyer F ; ) directrice la droite est l'axe de symétrie la sommet S ; (Le point ; vérifie l'équation de la parabole) 1 Cas particulier : Parabole d'équation y = (Graphique de référence de la fonction du second degré) Axe de symétrie ( x = 0 Sommet S ; Foyer F ; ) Directrice 2 Equation de l'image (' de la parabole d'équation par la symétrie orthogonale d'axe Ox Car 1. [...]

[...] Appliquer la méthode des grecs. Factoriser le premier membre par la méthode des diviseurs binômes suivie de la compensation Si l'équation est complete et admet deux solutions S'assurer que : la somme S des solutions est égale à le produit P des solutions est égal à Il faut effectuer les deux opérations pour être certain de la véracité des solutions. La droite 1 Les différents types de droites et leur caractéristiques L'équation la plus générale d'une droite est ax + by + c = 0 (équation du premier degré à deux inconnues), où a et b sont non simultanément nuls Méthodes de détermination de la pente 1 Quand on connaît les coordonnées de deux points A et B de cette droite Utiliser la formule générale : 2 Parallélisme et perpendicularité Deux droites sont parallèles lorsque leurs pentes sont identiques. [...]

[...] Soit un vecteur du plan. k où k ( IR0, est un vecteur ayant : même direction que ; même sens que sur k > le sens contraire de si k [...]

[...] Notons h sa longueur. Notons aussi x = AH et b x = HC . Ainsi = (Pythagore ds le BHC) (Or + = ds le ABH) (relation dans le ABH) NB : Les autres formules se démontrent de manière analogue Formule de l'aire 1 En français La mesure de l'aire d'un triangle vaut la moitié du produit des longueurs de deux côtés par le sinus de l'angle qu'ils bordent En mathématique Aire = 3 Démonstration de la première formule Dans le triangle ABC, traçons la hauteur issue de B. [...]

[...] (Dans le cas d'une droite décroissante, calculer la tangente du supplément de l'angle formé par la droite avec l'axe OX.) 3 Détermination de l'équation d'une droite (modèle de résolution d'exercice) d ( y = mx + p Déterminer la pente à l'aide d'une des méthodes citées ci-dessus Déterminer l'ordonnée à l'origine o Si on donne un point de coordonnées ; remplacer les inconnues de l'équation précédemment déterminée par ces coordonnées. o Si on donne un point de coordonnées ; l'ordonnée à l'origine est égale à la coordonnée y de ce point Condition de perpendicularité de deux droites Soit non parallèle aux axes, de pente md connue. Comment déterminer la pente md' de d'une droite d perpendiculaire à d en fonction de md ? Considérons le triangle ABC. [...]