L'essentiel des mathématiques en classe de 3ème

Résumé du document

Synthèse du programme de mathématiques de troisième, ce document est indispensable pour aborder le lycée dans les meilleures conditions. Avec à chaque fois explications et illustration, cette synthèse reprend tous les points principaux du programme, qui sont indispensables pour réussir au brevet.

Extraits

[...] Pour des fonctions linéaires, le coefficient directeur est facile à trouver : il s'agit du a que l'on trouve dans la fonction : = ax Par exemple, si = 14x, le coefficient directeur de la droite est 14. Fonctions affines définition j. Une fonction affine est toujours de forme = ax + b où a et b peuvent être n'importe quels nombres. Ex : = 2x + 3 i. l'image de tout nombre x est alors 2x + 3 ii. par exemple, l'image de 2 est 2 x 2 + 3 = 7. [...]

[...] La fonction transforme n'importe quel nombre en son double. i. images et antécédents d'une fonction : i. pour calculer l'image d'un nombre par la fonction f il suffit de remplacer x par ce nombre. Par exemple, si = 3x, l'image de 2 par la fonction f vaut f(2)=3x2= 6 ii. on dit alors que 6 est l'image de 2 par la fonction f iii. inversement, on dit que 2 est l'antécédent de 6 par la fonction f b. représentation graphique i. [...]

[...] aucun élément n'apparaît dans les trois parties de la somme, on ne peut donc pas factoriser ? ii. pourtant si, en reconnaissant une formule des identités remarquables (au début ça paraît difficile, mais il faut s'habituer à les reconnaître ici, on voit en fait : + 2 x X x 1 + On reconnaît la première identité remarquable, avec a qui vaut X et b qui vaut 1 En se servant de la formule, on peut donc factoriser (c'est-à-dire transformer une somme en produit) : + 2X + 1 = + équations produits a. [...]

[...] règle (essentielle pour le brevet : si un produit de facteurs est nul, alors au moins un des deux facteurs est nul i. ex : si = 0 alors soit x+1 = soit 4 = 0 cette technique permet notamment de résoudre les équations produits égales à zéro, un exercice qui tombe tous les ans au brevet (voir plus bas)! application aux équations a. Pour résoudre une équation, il peut être (très souvent nécessaire de développer ou de factoriser une expression b. [...]

[...] On dit alors que leur PGCD est 1. Ex : les diviseurs de 16 sont : Les diviseurs de 45 sont Donc 16 et 45 sont premiers entre eux f. recherche du PGCD i. division euclidienne de a par b a = bq + avec r [...]