Equation et inégalité (niveau Collège)

Résumé du document

Cours de Mathématiques niveau Collège, au format PDF, sur les équations et inégalités.

Extraits

[...] Choix de l'inconnue 2. Mise en équation 3. Résolution de l'équation 4. Interprétation du résultat : la conclusion doit être exprimée par un phase 4ème Collège 3/5 Chapitre 6 EQUATIONS / ORDRE Cours II Inégalités : ordres et opérations Signe d'une différence : Propriété (admise) : Pour tous nombres relatifs a et b quelconques, on a : Si a > b alors a b > 0 et réciproquement : Si a b > 0 alors a > b Remarque : Cette propriété reste vraie avec les trois autres symboles : 5 alors x 5 > 0 (on dit que x 5 est strictement positif) Ordre et addition / Ordre et soustraction Propriété (admise) : Pour tous nombres relatifs b et c quelconques, on a : les nombres a + c et b + c sont rangés dans le même ordre que a et b. [...]

[...] 4ème Collège 2/5 Chapitre 6 EQUATIONS / ORDRE Cours Résoudre une équation : Méthode : Pour résoudre une équation, on utilise les propriétés des opérations sur les égalités pour isoler l'inconnue, c'est à dire pour obtenir une égalité de la forme : inconnue = nombre Exemple 1 : Résolvons l'équation : 5 + 3x = + 3x = + 3x 5 = 17 5 3x = 3x = x = 4 On retranche 5 aux deux membres. On réduit. On isole le terme du 1er degré (avec une addition ou une soustraction). On divise par 3 les deux membres. [...]

[...] c 4ème Collège 1/5 Chapitre 6 EQUATIONS / ORDRE Cours Propriétés d'égalité des produits en croix : Propriété (admise): Si a c = b d alors Soit a et b des nombres relatifs quelconques avec b 0 et d 0 : ad = bc et réciproquement : Si ad = bc alors a c = b d II Notion d'équation Vocabulaire Définition : Une équation est une égalité de deux expressions littérales appelés les membres de l'équation. dans lesquels interviennent un (ou plusieurs) nombre(s) inconnu(s) qui sont le plus souvent désignés des lettres. Résoudre une équation d'inconnue c'est trouver toutes les valeurs possibles du nombre x (si elles existent) telles que l'égalité soit vraie. [...]

[...] o Cas ou : a b Je sais que a la propriété me permet donc d'en déduire que a b 0 c et a b sont de même signe (ce sont des nombres strictement négatifs), la règle des signes me permet donc de conclure que c 0 En distribuant, on obtient : ac bc 0. Finalement, la propriété nous permet d'en déduire que ac bc. CQFD : On a bien démontré que si c [...]

[...] Donc l'équation 5 + 3x = 17 admet une solution : 4. On conclut Exemple 2 : Résolvons l'équation : 5x 2 = 3x + 7 5x 2 5x 2 3x 2x 2 2x 2 + 2 2x = = = = = 3x + 7 3x + 7 3x 7 2x 9 = x = 2 On retranche 3x aux deux membres On réduit On ajoute 2 aux deux membres On réduit On divise par 2 les deux membres. [...]