Mathématiques Terminale S - Exercices et corrigés

Thèmes abordés

Sciences humaines et arts, mathématiques terminale, exercices de mathématiques, tension, différence de potentiel, équation, répète orthonormé

Résumé du document

On sait que la tension U aux bornes d'un générateur qui débite dans un circuit vérifie la loi
U = E - Ri.
U est la différence de potentiel exprimée en volts, E la force électromotrice exprimée en volts, R la résistance interne du générateur exprimée en ohms, i l'intensité du courant exprimée en ampères.
En faisant varier un rhéostat, on a obtenu le tableau statistique suivant donnant les valeurs in de l'intensité et Un de la différence de potentiel au cours de n expériences.

Extraits

[...] Les solutions de ) sont les fonctions de la forme Acos( 3x) + Bsin( B ∈ R. D'après la question précédente, on en déduit les solutions de : [1pt] √ √ x Acos( 3x) + Bsin( 3x) + , B ∈ R 3 ln(x2 ) Partie B On a donné la fonction h définie par : = . x 1. Son domaine de définition est D = R∗ − ∞; +∞[ [ 0.25 pt] Limites : 4 lim = lim = 0 [ 0.25 pt] lim = +∞ [ 0.25 pt] lim = 0 [ 0.25 pt] x→−∞ x→+∞ x→0 L'axe des abscisses est donc asymptote à C − ln(x2 ) 2. [...]

[...] Equation de la tangente en e : y = 0.368 x [ 0.25 pt] 5. H = on en déduit que les primitives de h sont sous la forme : H + k où k est une constante. [1pt] 6. On a : [1pt] e dx = (lnx)2 1 e 1 = 1cm2 7.(a) On a : [ 0.75 pt] 1 dx = (lnx)2 a 1 a = (lna)2 cm2 B = A si et seulement si (lna)2 = 1. [...]

[...] Montrer que si f est solution de alors la fonction g définie par : = f + est 3 solution de l'équation différentielle ) : y + 3y = 0. [1pt] 3. Déterminer les solutions de En déduire la solution générale de [1pt] 1 ln(x2 ) Partie B Soit h la fonction définie par : = . x 1. Déterminer D le domaine de definition de h. Calculer les limites de h. [1pt] 2. Calculer h et Etudier les variations de h. [...]

[...] [1pt] 2. Peut-on procéder à un ajustement linéaire ? Justifier. Si oui, déterminer la droite de regression de U en i. [2pts] 3. Représenter cette droite dans le repère précédent. En déduire la force électromotrice E du générateur et sa résistance interne R. [ 1.5 pt] 4. Donner une estimation de U pour i = 3.75 ampères. [ 0.5 pt] PROBLEME [10pts] Ce problème est constitué de deux parties indépendantes A et B. [...]

[...] Par identification, on obtient successivement a = c = 2i et b = −2i. [ 0.75 pt] 2 P = 0 équivaut à z − i = 0 ou z − 2z + 2 = 0. L'équation du second dégré z 2 − 2z + 2 = 0 a pour discriminant ∆ = −4 = On en déduit les solutions : z1 = z2 = 1 + i et z3 = 1 − i. Donc, l'ensemble solution est S = 1 + 1 − [1pt] 1 2z − 4 = . [...]