Suites numériques et arithmétiques (Terminale S)

Résumé du document

Cours de Mathématiques niveau Terminale S consacré aux suites numériques et arithmétiques.

Extraits

[...] Expression de Un en fonction de n : U n=U U n=U r U n=U r Sommes de termes consécutifs d'une suite arithmétique : n 2 Nombre de terme1er termedernier terme 2 S=U . Exemple : n . = Il s'agit de la somme de 24 termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison 5 = . . 2 2 Suites géométriques : Définition : Dire que la suite est géométrique signifie qu'il existe un réel q tel que, pour tout naturel U . Expression de Un en fonction de n : U n=U n U n=U U n=U p Sommes de termes consécutifs d'une suite géométrique : . [...]

[...] n qS . qS qn S q Si . = 2 n S=U . n S=U 0 . U . [...]

[...] Si U pour tout n∈ℕ , on peut comparer Exemple : U à1 Un 2 U 2 = = n Un n n 3 U soit U n ; donc la suite est strictement décroissante. Un U n=0,8 U U Conjecture : La suite est croissante Montrons par récurrence que pour n∈ℕ , U n La propriété est vraie au rang 0 car U et U 1 Supposons que la propriété est vraie au rang k c'est à dire U k et montrons qu'elle est alors vraie au rang k+1 c'est à dire U Nous savons que : D'où : donc : Soit : U k U k k U k U U Conclusion : Pour n∈ℕ , U donc la suite est croissante IV)Suites arithmétiques, géométriques : Suites arithmétiques : Définition : Dire que la suite est arithmétique signifie qu'il existe un réel r tel que, pour tout naturel U , r est appelé raison de la suite arithmétique U. [...]

[...] Chapitre 1 : Suites numériques Raisonnement par récurrence Mode de génération d'une suite : 1. Suites défénies par une formule explicite : Pour n∈ℕ , Pour n∈ℕ , Pour n∈ℕ , U n=7 n 1 U n=n2 t . t 1=1 t 2=3 t 3=6 t 4=10 t 18=t 1718=171 t n 2 Suites défénies par une formule de récurrence : { U 0=0 Pour n∈ℕ , U U U } U = U 0 U U = U U U 2 = U U Donner une valeur approchée à près de U 10 U 10=0,618034 à près par excès V 1=1 * Pour n∈ℕ / } , V n=V V 2 V 3=V =36 V 4=V V 10=3025 Conjecture : Pour n∈ℕ , U 1 est divisible par 6 Pour n∈ℕ , V n est premier n Pour n∈ℕ , t 2 V 2 2 II) Raisonnement par récurrence : Principe : Théorème : Soit n 0 un entier naturel, et P une proposition qui dépend d'un entier naturel n P est vrai Si : pour tout entier k si P est vrai alors P est vrai. [...]