La programmation linéaire en mathématiques

Résumé du document

Cours de Mathématiques consacré à la programmation linéaire c'est-à-dire à la traduction en terme mathématiques d'un problème puis sa résolution par des méthodes différentes (exemple : résolution géométrique).

Extraits

[...] QP représente le coût de revient, pour la production donnée dans chaque usine. IV Produit d'une matrice-ligne par une matrice Le nombre de colonnes de la matrice-ligne L doit être égal au nombre de lignes de la deuxième matrice M. On effectue les produits terme à terme des éléments de la matrice ligne L par ceux de la première colonne de la matrice M et on additionne les produits. On passe ensuite à la colonne suivante et on effectue les mêmes opérations Exemple IV.5 Plus généralement, le produit d'une matrice ligne L de format par une matrice A (aij) de format est une matrice ligne E de format n). [...]

[...] C'est une matrice de format 4). Le prix de revient de l'article R est 50, celui de l'article S est 100, celui de l'article T est 25 et celui de l'article U est 125. On peut écrire la matrice des prix de revient : C'est une matrice de format 1). II. Quelques matrices particulières: Si m = on dit que la matrice est une matrice carrée de format ou d'ordre n. Exemple II : C'est une matrice de format ou encore d'ordre 4. [...]

[...] : Soient les matrices B et C suivantes : La matrice A est une matrice carrée de format [ou de dimension 3 x 3]. On dira encore une matrice carrée d'ordre 3. La matrice B est de format [ou de dimension 2 x 3]. La matrice C est de format [ou de dimension 4 x 2]. Exemple économique I : Soit une entreprise qui a 3 usines B et produisant chacune 4 articles différents T et U. L'usine A produit chaque jour 100 R S T et 30 U. [...]

[...] où I désigne la matrice identité de format On note l'inverse B = A Exemple IV Soit B la matrice de l'exemple IV et C la matrice suivante : Alors C s'écrit : On peut donc en déduire que BC = I et vérifier que C B = I Donc C est l'inverse de B . [...]

[...] IV Multiplication d'une matrice par un nombre En mathématiques, on emploie aussi le mot scalaire pour désigner un nombre. Pour multiplier une matrice M par un nombre (ou un scalaire) on multiplie chacun des termes par ce nombre. La matrice obtenue a donc même dimension. Exemple IV : Soit la matrice M suivante : M = Cette matrice est de format 4). Alors M' = 2 M est obtenue en multipliant chacun des termes de la matrice par soit : M' = 2 M = IV Produit d'une matrice par une matrice-colonne. [...]