Les probabilités - publié le 21/07/2009

Résumé du document

On jette un dé à six faces numérotées de 1 à 6 pour lire le numéro de la face supérieure après la stabilisation du dé : c'est une épreuve aléatoire.
La face n°2 peut apparaître c'est une éventualité ou un évenement élémentaire.

L'ensemble des éventualités forme l'Univers de l'épreuve (...)

Extraits

[...] Calculer la probabilité que l'élève ait pour LVI l'espagnol. Sachant que l'élève est une fille, quelle est la probabilité que sa LVI soit l'espagnol ? Comparer ce résultat avec E Définition Soit A et B deux événements d'un univers Ω sur lequel il existe une probabilité P. On suppose 0. S'il arrive que l'on sache la réalisation de l'événement alors l'ensemble des cas possibles se limite aux éventualités de B et la probabilité de tous les événements peut en être changée. [...]

[...] Une partition de l'univers Ω est un ensemble de parties de Ω deux à deux disjointes et dont la réunion est Ω . Soit A un événement, A l'événement contraire et un événement D. On a : p ( D ) = p ( A ) pA ( D ) + p ( A ) pA ( D ) . C'est une formule dite des “probabilités totales”. Soit B et C trois événements formant une partition de l'univers Ω et D un événement quelconque. [...]

[...] Loi exponentielle La probabilité ayant pour densité la fonction f définie sur ; + [ par = λ λ x , où λ est un réel strictement positif, est appelée loi exponentielle de paramètre λ . Remarques : On vérifie aisément que f est une densité : La fonction f est continue et positive sur ; + De plus, t λe x [ d x = λ x 0 ] t 0 = λ t + t λ λ x = On a donc t lim 0 d Pour tout intervalle ; de ; + on a P ( ; ) = λ e [ d x = λ x c ] d c = λ d + λ c . [...]

[...] La formule des probabilités totales est : p ( D ) = p ( A ) p A ( D ) + p ( B ) p B ( D ) + p ( C ) pC ( D ) . Indépendance en probabilité Définition Deux événements A et B sont dits indépendants pour la probabilité p si et seulement si p ( A B ) = p ( A p ( B ) Propriété Deux événements A et B de probabilité non nulle sont indépendants pour la probabilité p si et seulement si : p ( A ) = pB ( A ) ou bien p ( B ) = pA ( B ) . [...]

[...] Dans ce cas : si le nombre total d'éventualités est la probabilité d'une éventualité est n. Si, de plus, le nombre d'éventualités contenues dans un événement A est alors = p / n. On résume ceci par : nombre de cas favorables card A P = nombre de cas possibles = card Ω . Variable aléatoire : (cas discret : nombre fini de valeurs ) Soit Ω a1 ;a2 ; . ;an } un univers sur lequel existe une probabilité P. [...]