Mathématiques première technologique - Exercices et corrigés

Thèmes abordés

Sciences humaines et arts, mathématiques première technologique, exercice de mathématique, nombres complexes, suite géométrique, triangle isocèle, courbe, fonctions

Résumé du document

Différents exercices de mathématiques de première technologique

Extraits

[...] On en déduit que Un = 3n − 3n Un . 3n D'où Un = + 3n EXERCICE 3 [05pts] Soit ABC un triangle équilatéral de côté 9cm. Construire le point G = bar − → 3− → 4− → On a la rélation vectorielle AG = 9 AB + 9 AC [ 0.25 pt+ 0.75 pt] Montrons que CG2 = 19 [ 0.5 pt] − → 2− → 3− − → On a CG = 9 CA + 9 CB. [...]

[...] EPREUVE+CORRECTION Mathématiques Première Technologique (2018) Il est conseillé de lire le corrigé après avoir traité l'épreuve. ENONCÉ EXERCICE 1 [05pts] EXERCICE 2 [ 05.5 pts] iz − 1 Déterminer le nombre complexe z tel que [2pts] z − i(2 − √ √ √ On donne z1 = 2 + i 6 et z2 = i 3 − 1. Déterminer le module et un argument de chacun des nombres complexes z1 et z [ 1.5 pt] Ecrire z z2 et z1 z2 sous forme trigonométrique. [...]

[...] [ 1.5 pt] Montrer que les droites et sont concourantes en un point à préciser. [1pt] 1 EVALUATION DES COMPETENCES [ 04.5 pts] Un technicien possède trois crémaillères dont voici les illustrations : • Le motif de la cremaillère 1 est la partie de la courbe de la fonction x → −x2 + 3x + 4 qui se trouve au dessus de l'axe des abscisses, dans un répère orthogonal d'unité 1.5 cm • Le motif de la crémaillère 2 est un triangle isocèle tel que AB = BC = 80mm et Cos( α ) = √ • Pour la crémaillère on a H = 26cm et A = 3cm. [...]

[...] On a : √ z1 = 2 2(cos + isin ) [ 0.5 pt] 2π 2π z2 = 2(cos 3 + isin 3 ) [ 0.5 pt] √ [ 0.5 pt] z1 z2 = 4 2(cosπ + isinπ) EXERCICE 2 [ 05.5 pts] 3x + 2x Calculons f et établissons le tableau de variation de f On a f = 3(1+2x)−2×3x = (1+2x)2 > 0 (1+2x)2 Le tableau de variation de f est le suivant : Soit f la fonction definie par f = [ 0.5 pt] [1pt] Traçons la courbe répresentative de la fonction f dans un répère orthogonal d'unité 2cm : [1pt] 3 On a donné les suites (Un ) et (Vn ) telles que :  U  0   = et   U  n+1 = 3Un 1 + 2Un Un 1 − Un Réprésentons graphiquement U U1 U2 (voir la figure précédente) [1pt] Montrons que la suite (Vn ) est une suite géométrique de raison 3. [1pt] Vn = Vn+1 Vn = Un+1 1−Un+1 Un 1−Un = 3Un 1+2Un 1−Un 1+2Un × 1−Un Un = 3Un 1+2Un × 1+2Un 1−Un × 1−Un Un Donc la suite (Vn ) est géométrique de raison 3. 3n [1pt] Montrons que pour tout n ∈ Un = 1 + 3n On a V0 = 1. La suite (Vn ) étant géométrique de raison on a Vn = 3n . [...]

[...] On resoud l'inéquation −x2 + 3x + 4 0. Cette inéquation est équivalente à x2 − 3x − 4 laquelle équivaut à + − 0 qui a pour ensemble solution [−1; 4]. Le pas P = − (−1)) × 5cm = 7.5 cm [ 1.5 pt] Déterminons le pas P de la crémaillère 2. Soit h la hauteur issue de B du triangle ABC. On a h = BCcosα. [...]