Le centre instantané de rotation d'un solide

Résumé du document

Exercice corrigé de Mathématiques sur la position du Centre Instantané de Rotation (CIR) d'un solide.

Extraits

[...] Le vecteur rotation de la barre AB est dans le sens de eZ : Ω barre AB ; 0 ; θ ) = θ eZ Relation de la cinématique pour la barre AB : vB = v A + BA Ω L θ cosθ vB = L θ sinθ + 0 Lsinθ 0 Lcosθ 0 = 0 2L θ cosθ 0 0 vB = 2L θ cosθ eX Donc : 3. Base et roulante À tout instant du mouvement de AB, chaque point M de AB tourne autour du CIR I avec la vitesse linéaire : v M = Ω IM . [...]

[...] Déterminer les coordonnées, dans la même base e X , eY , e Z ) , des vecteurs vitesses v A et eY , e Z ) v G1 en fonction de θ et θ Vérifier que la vitesse du point A est voisine de 0,080 m.s−1 puis en déduire la valeur de la vitesse du centre d'inertie G1. Représenter ces deux vecteurs vitesse sur l'annexe. Échelle : 1 cm 0,025 Cinématique de la barre AB Déterminer graphiquement la position du C.I.R. noté I à l'instant t de la barre AB en expliquant la méthode utilisée En déduire par voie graphique la valeur vB de la vitesse du point B Faîtes de même pour le centre d'inertie G2 de la barre AB. [...]

[...] Mécanique Cinématique du solide ; Centre instantané de rotation Cinématique de la barre AB Le Centre Instantané de Rotation (CIR) I de la barre AB se trouve à l'intersection des perpendiculaires aux points d'application respectifs de v A et vB . Le tracé de v A (perpendiculaire à OA) et celui de la direction de vB (suivant OX) permettent de trouver la position de I à t. Se reporter à la figure ci-dessus La vitesse d'un point de la barre AB est proportionnelle à sa distance au CIR. On en déduit d'après l'échelle que vB = 5,8 0,025 = 0,145 m.s−1. [...]

[...] IB = OB OI 0 0 y'I et vB= 2L θ cosθ 0 2 2L θ cos θ θ I Soit : θ cosθsinθ = x'I θ 0 0 Puisque : 2cos2θ = 1 + cos2θ et 2cosθ sinθ = sin2θ alors : y'I = L + Lcos2θ L = Lcos2θ ou I x'I = Lsin2θ x'I = Lsin2θ La trajectoire de I dans le repère lié à la barre AB (roulante) s'écrit : x'I2 + (y'I L)2 = L2 C'est l'équation d'un cercle de centre C' ; L ; et de rayon L dans le repère lié à la barre. Le centre C' est donc le point A. v Bcosθ v Bsinθ = 0 Remarque : La base et la roulante sont tangentes au point I et roulent sans glisser l'une sur l'autre. [...]

[...] Mécanique Cinématique du solide ; Centre instantané de rotation 1/5 CORRIGÉ 1. Cinématique de la barre OA L L OA (Lsinθ ; Lcosθ ; ; OG1 ( sinθ ; cosθ ; ; OB (2Lsinθ ; 0 ; dOA dOA dθ L L = soit v A θ cosθ ; θ sinθ ; ; v G1 ( θ cosθ ; θ sinθ ; v A = dt dθ dt Remarque : On peut aussi écrire : v A = Ωbarre OA OA puisque le point A est en rotation autour de A et en remarquant que Ωbarre OA = θ e Z (attention au signe moins) donc : 0 Lsinθ v A = 0 Lcosθ = 0 L θ cosθ L θ sinθ 0 On retrouve bien les mêmes coordonnées. [...]