Schéma de Bernouilli et loi binomiale

Résumé du document

Cours de Mathématiques pour l'oral du Capes. Ce cours porte sur les schémas de Bernouilli et la loi binomiale. Un exercice, à résoudre au cours de la leçon, sert de fil conducteur. On y trouve des rappels des définitions d'épreuve de Bernouilli, de loi de Bernouilli, des calculs d'espérance et de variance pour la loi de Bernouili, ainsi qu'une définition du schéma de Bernouilli, de la loi binomiale ainsi que l'espérance et la variance de cette loi.

Extraits

[...] SCHEMA DE BERNOUILLI ET LOI BINOMIALE Définition : On appelle schéma de Bernouilli une suite finie de répétitions indépendantes de la même épreuve de bernouilli. Remarque : Un schéma de Bernouilli est caractérisé par 2 paramètres : le nombre d'épreuves et la probabilité de succès à chaque expérience Définition : Dans un schéma de Bernouilli, la variable aléatoire X qui compte le nombre de succès au cours des n épreuves de paramètre p suit une loi binomiale de paramètres n et p. [...]

[...] A chaque lancer de la roue, la probabilité de gagner est 0,1 et ne dépend pas du lancer précédent. On joue 4 fois de suite. Déterminer la probabilité de gagner exactement une fois Déterminer la probabilité de gagner au moins une fois Un icosaèdre est un solide possédant 20 faces triangulaires superposables. On les numérote de 1 à 20 puis on lance ce dé dix fois de suite. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 4 fois un multiple de 3 ? [...]

[...] On effectue successivement cinq fois le tirage d'une carte que l'on remet à chaque fois dans l'enveloppe. Soit la variable aléatoire dont la valeur est égale au nombre de rois obtenus au cours des 5 tirages. Déterminer la probabilité de Y et calculer son espérance mathématique. I. LOI ET EPREUVE DE BERNOUILLI Définition : On appelle épreuve de Bernouilli une expérience aléatoire ayant deux issues possibles : le succès S de probabilité p et l'échec E de probabilité q = 1-p. [...]

[...] On lance n dés . On note A l'événement obtenir au moins un 6 sur l'ensemble des n lancers Calculer dans le cas où n = 3. Combien de dés faut-il lancer pour que la probabilité d'obtenir au moins un 6 soit supérieure à ? Solution : 0,2913 0,3439 environ 0,2 il faut lancer au moins 8 dés pour être sûr à 75% d'obtenir un 6. [...]