Les intérêts simples et composés (Mathématiques du Management)

Résumé du document

Le taux d'intérêt est une notion clé, que nous utiliserons tout au long de ce cours. Voici une parmi les nombreuses définitions du taux d'intérêt :

Le taux d'intérêt est un taux d'échange entre valeurs monétaires actuelles et valeurs monétaires futures. Il s'agit en fait d'un taux de transformation de l'argent dans le temps.

Ce qui signifie que deux sommes identiques ne sont pas équivalentes si elles ne sont pas disponibles à la même date.

Le calcul actuariel permet de comparer des sommes qui ne sont pas disponibles à la même date en calculant leur équivalent à une date commune (...)

Extraits

[...] C / RENTES I - DEFINITION Une personne est titulaire d'une rente lorsqu'elle est créancière de sommes versées à intervalles de temps constants. Différé période a a a évaluation origine Période de la rente : durée séparant 2 versements consécutifs. Terme de la rente : montant du versement Afin de négocier sa rente, de vendre les termes de la rente dont il est créancier, le crédirentier doit évaluer sa rente à un taux attaché à la même période que la rente. [...]

[...] Dans la pratique, la relation d'équivalence permet également d'effectuer des comparaisons de montages financiers ou de capitaux. Cette comparaison peut se faire à n'importe quelle date, à condition bien entendu d'exprimer la valeur des capitaux comparés à la date choisie. B / ANNUITES I - DEFINITION On désigne par annuités une suite de versements à intervalles de temps constants, et on la définit par les paramètres suivants : - date du premier versement - la période : laps de temps constant séparant deux versements successifs. (Il ne s'agit pas nécessairement d'une année). [...]

[...] Il s'agit en fait d'un taux de transformation de l'argent dans le temps. Ce qui signifie que deux sommes identiques ne sont pas équivalentes si elles ne sont pas disponibles à la même date. Le calcul actuariel permet de comparer des sommes qui ne sont pas disponibles à la même date en calculant leur équivalent à une date commune : - Le calcul de Capitalisation permet de déterminer la valeur acquise dans le futur d'une somme présente : on se déplace du présent vers le futur. [...]

[...] Or, si on a : n et Alors, et = 0 Rente perpétuelle immédiate = = Rente perpétuelle différée de d périodes : = . Rente perpétuelle anticipée de d périodes : = . IV - FRACTIONNEMENT DES RENTES a a annuelle a/2 a/2 a/2 a/2 semestrielle a/4 a/4 a/4 a/4 a/4 a/4 a/4 a/4 trimestrielle Les termes de le rente peuvent ne pas être annuels, mais mensuels, trimestriels, ; on peut alors considérer que l'on a fractionné une rente annuelle : le paiement des termes annuels est fractionné en k paiements égaux entre eux, effectués à la fin de chaque k-ième d'année. [...]

[...] Mais les cotations du marché secondaire sont exprimées en taux de rendement in fine, c'est à dire au taux post-compté équivalent. Calculons M le montant à verser lors de l'acquisition d'un instrument court terme, un Bon du Trésor par exemple, coté sur le marché secondaire, à partir du taux coté : V : valeur nominale du Bon : taux de rendement in fine n : durée restant à courir (en jours) M : montant à verser lors de l'acquisition B / ESCOMPTE - EQUIVALENCE DE CAPITAUX I ESCOMPTE COMMERCIAL Un effet de commerce, traite (rédigée par le créancier) ou billet à ordre (rédigé par l'emprunteur, équivalent à une reconnaissance de dette) doit obligatoirement faire mention, pour pouvoir être négocié auprès d'une banque, des : - Montant de la créance représentée, ou valeur nominale de l'effet, notée V - Date de paiement de cette valeur nominale, ou échéance de l'effet. [...]