Les inégalités dans R

Résumé du document

Cours et exercices corrigés de Mathématiques niveau Prépa sur les inégalités dans R.

Extraits

[...] On sait aussi que : Donc, on en déduit que : 3. La fonction carrée conserve l'ordre des réels positifs strictement (et les résultats sont strictement positifs), la fonction inverse change l'ordre des réels positifs strictement. On en déduit donc que Pour tout réel , on a : Pour tout réel (donc différent de on a et : Pour tout réel , on a alors : Donc est bien une approximation de à près par défaut. i. Pour , on obtient que est une approximation de à près par défaut. [...]

[...] Sachant que , déterminer un encadrement du rayon de cette cuve (valeurs données au centimètre) Comparer les nombres : et 4. Valeur approchée de pour . Démontrer que, pour tout réel , on a : Démontrer que, pour , on a : Déduire des question qui précèdent que, pour tout réel , est une approximation de à près par défaut. A l'aide de cette méthode, donner une valeur approchée ainsi que la précision obtenue des réels suivants : Solutions des exercices 1. [...]

[...] - On dit que est strictement inférieur à et on note si et seulement si : ou bien On dit aussi que est supérieur ou égal à , ce qui ce note aussi . Propositions (règles d'opération sur les inégalités) Soit un quadruplet de réels. - Si et si , alors on a . Attention, la réciproque est fausse. - Si et si , alors on a . Attention à ne pas multiplier des réels qui ne sont pas tous positifs. - Si alors . Si alors . La fonction inverse change l'ordre des réels de même signe. Attention, si alors . [...]