Cours de Mathématiques de Seconde, Géométrie : l'espace

Résumé du document

Propriété : Les perspective respecte le parallélisme (deux droites parallèles dans la réalité sont parallèles sur le dessin), les milieux et plus généralement les rapports de longueur suivent une même direction (...)

Extraits

[...] Reproduire la figure, en plaçant un point M tel que les droites et soient parallèles. Quelle est alors la position relative de la droite et du plan (BCD) ? Reproduire la figure, en plaçant un point M tel que les droites et ne soient pas parallèles. Quelle est alors la position relative de la droite et du plan (BCD) ? Exemple 2 ABCD est un tétraèdre. I est le milieu du segment J est le milieu du segment P est le point d'intersection des droites et Localiser sur le dessin, d'après les conventions de Quelle erreur est commise ? [...]

[...] Si 2 plans de l'espace sont parallèles alors tout plan parallèle à l'un sera parallèle à l'autre Exemples : Partie A ABCDA'C'D' est un cube tronqué ; I est le milieu du segment [A'B] J est le milieu du segment [C'B] Préalable : les droites (AA') et (CC') sont toutes parallèles à la droite (DD') Donc . De plus : les longueurs AA' et CC' sont égales Donc . Conclusion : . Justifier : P et P' sont deux plans distincts. Déterminer un point commun aux deux plans. [...]

[...] Toutes les figures ont été créées avec GeoGebra - Dynamic Mathematics for Schools Copyright 2001-2008 GeoGebra Inc. http://www.geogebra.org/ Sommaire: I Perspectives et vues : II Règles de base : III Droites de l'espace : V Droites et plans de l'espace : Chaque partie comporte trois sous-parties: Activité A Retenir Exemples (exercices) ESPACE I I Perspectives et vues : 1.1 Activité : Notion de perspective : Sur chacune des figures ci-contre, on considère : I le point d'intersection des droites (AB') et (A'B) J le point d'intersection des droites (BC4) et (B'C) La figure 1 représente un . [...]

[...] Une vue de À retenir : Un dessin en perspective, des vues de différentes directions, un patron, permettent de représenter ou construire un objet de l'espace. Propriété : Les perspective respecte le parallélisme (deux droites parallèles dans la réalité sont parallèles sur le dessin), les milieux et plus généralement les rapports de longueur suivent une même direction. Remarque : Attention ! La perspective parallèle ne respecte pas les distances. Les segments ‘cachés' sont représentés en pointillés. La perspective centrale est plus proche de ce que l'œil perçoit mais ne respecte que peu de propriétés mathématiques Exemples : Exemple 1 Compléter ci-contre les dessins en perspective parallèle. [...]

[...] En déduire la position relative des plans (IJK) et (ABD). Quelle est leur intersection ? 0 Exemple 3 ABCDEFGH est un cube. I est le point du segment tel que : 1 EI = EF 3 J est le milieu du segment [FG]. Déterminer l'intersection des plans (BIJ) et (CDG) V Droites et plans de l'espace : 5.1 Activité : Position relative d'un plan et d'une droite d est d est d est . au plan P au plan P au plan P d P = 5.2 A retenir : d P Définitions : Une droite est dite sécante à un plan si leur intersection est un point et un seul. [...]