Les fonctions à une seule variable

Résumé du document

Cours de Mathématiques consacré aux fonctions ne comportant qu'une seule variable. Il présente les notions de limite, de taux de variations, de dérivées, d'extremum, d'élasticité, et leur application en économie.

Extraits

[...] La troisième équation donne: x - 0 + = soit x = 2. Ce que nous avions trouvé précédemment! Exemple III : Résolution de l'exemple préliminaire à l'aide des matrices augmentées L'écriture du premier système à l'aide des matrices augmentées donne: La ligne pivot est la première ligne. On cherche à obtenir un pivot égal à ce qui s'obtient en divisant la première ligne par 2. La nouvelle matrice augmentée avec la nouvelle ligne L1 est: Ensuite, il faut faire apparaître des zéros sous le 1. On va changer de ligne pivot. [...]

[...] Soient x1, x2 et x3 les éléments de y1, y2 et y3 les éléments de Y. Nous avons: La matrice augmentée associée est: Prenons pour ligne pivot la première ligne et cherchons à faire apparaître des zéros sous le pivot. Il vient: On change de ligne pivot et on essaie de faire apparaître un 1 pour pivot. On va donc diviser la deuxième ligne par 3. Ensuite, on fait apparaître des zéros sous le pivot. On est donc ramené à un système triangulaire qu'on peut résoudre En multipliant la dernière ligne par il vient: x3 = y1 - 2 y2 + 3 y3 On en déduit x2 = 1/3 y2 - 2/3 y1 - 7/3 x3 soit x2 = 1/3 y2 - 2/3 y1 - 7/3 (y1 - 2 y2 + 3 y3) soit x2 = y1 + 5 y2 - 7 y3 Enfin; on peut trouver x1. [...]

[...] Nous allons faire apparaître un zéro sous ce nouveau 1. On obtient donc une matrice augmentée qui correspond au système triangulaire: On en déduit, en reportant en montant dans les équations: y = z - 4 = 11 - 4 = 7 x = 24 - y/2 - z/2 = 24 -11/2 = 15 Puisque les solutions sont des nombres entiers, on peut écrire que les quantités d'articles fabriqués sont: Pour l'article X : 15 Pour l'article Y : 7 Pour l'article Z : 11 Remarque: Lorsque l'on passe à la deuxième ligne pivot, on pourrait à la main, garder la deuxième ligne et directement la retrancher à la troisième. [...]

[...] Les notations L1, L2 et L3 désignent les 3 lignes. Toute matrice augmentée obtenue en effectuant une ou plusieurs des opérations ci-dessous est équivalente à la matrice augmentée initiale: - intervertir deux lignes - multiplier une ligne par une constante non nulle - additionner deux lignes Les notations L1, L2 et L3 seront utilisées pour noter les transformations d'une matrice augmentée à l'autre. La matrice augmentée obtenue après division par 2 de la première ligne est la suivante: La ligne pivot est la première. [...]

[...] Supposons que l'offre s'exprime en fonction du prix par : Q = 3 P - 20 et la demande soit: Q = 220 - 5P Le prix d'équilibre est la solution du sytème de 2 équations à 2 inconnues Il peut s'écrire sous forme matricielle A X = soit: où la matrice est de format et où On peut vérifier que est solution du système A X = B Exemple II. C'est un système de 3 équations à 4 inconnues. [...]