Les mathématiques financières

Résumé du document

Cours complet de mathématiques financières portant sur des notions incontournables pour les études de finance telles que l'escompte commerciale, équivalence de capitaux, capitalisation...

Extraits

[...] Le total des montants des deux effets est de 34.000 $ et le total des escomptes de 12.00 Quelle est la valeur nominale de chaque effet sachant que le premier est supérieur au second ? Exercice 10 : Un commerçant est en relation avec 2 banques qui lui font les conditions d'escompte suivantes : Banque A : escompte 12% ; commission Banque escompte 10% ; commission 2%. Sachant qu'il désire négocier un effet de 14.400 on demande à partir de quelle durée (nombre de jours restant à courir), il aura intérêt à s'adresser à la Banque A Equivalence de capitaux à intérêts simples Définition : Deux effets sont équivalents à une date donnée, lorsque, escomptés au même taux, ils ont la même valeur actuelle à une date déterminée dite date d'équivalence. [...]

[...] Pour le calcul du nombre de jours, on ne compte pas le jour de départ, mais le jour d'arrivée. Exemple Soit un capital de 4.800 $ placé au taux annuel de 4,75% du 12 mars au juillet. Durée de placement est de : Mars - avril - mai - juin - juillet (31j-12) - 30j - 31j - 30j - 17j 19j + 30J + 31J + 30J + 17J = 127 jours I = 4800 * 4,75 * 127 = 80,43 $ 36.000 Taux d'intérêt Il s'exprime en % (pourcentage) et indique la somme d'argent rapportée par 100 $ en une période déterminée (en principe une année) Exemple : Un capital de 5.200 $ à intérêt simple a produit 52 $ d'intérêts pendant 36 jours. [...]

[...] Définition L'intérêt représente le loyer ou la rémunération de l'argent prêté. Cet argent s'appelle "capital ou placement" Les intérêts simples s'appliquent généralement aux prêts ou placements à court terme (moins d'un an). Formule de l'intérêt simple C : Capital placé T : Taux d'intérêt pour 100 $ de capital N : Durée de placement Va : Valeur acquise I : L'intérêt C * T/100 * N Va = C + C * T/100 * N " Si nous plaçons une somme d'argent aujourd'hui, combien recevrons-nous demain Cela s'appelle capitaliser. [...]

[...] Exemple : durée exprimée en années. Soit un capital de 5.000 $ placé à intérêts simples à 11,5% pendant 2 ans I = C * T/100 * N I = 5.000 * 11,5/100 * 2 = 1.150 $ Exemple : Durée exprimée en mois : Soit en capital de 3.600 $ placé à intérêts simples pendant 9 mois à I = C * T/100 * N/12(mois) I = C * T * N 1.200 I = 3.600 * 6 * 9 = 162 $ 1.200 N.B. [...]

[...] taux d'escompte : 12% Solution : n ? jours date valeurs nominales d'équivalence 16.700 16.700 * 12 * N = 5.400 5.400 * 12 * 14 + 5.100 5.100 * 12 * + 6.300 6.300 * 12 * 184,70 * 360 = 34 jours 16.700 *0,12 N.B. : Il peut arriver que la valeur nominale de l'effet unique soit égale à la somme des valeurs nominales des divers effets remplacés : N.B. : L'échéance commune est dans ce cas particulier, appelée échéance moyenne Exercice 14 : Une personne place à court terme un capital de 18.000 $ du 16 avril au 24 août de la même année, au taux annuel de 8%. [...]