Fiches de révision en mathématiques sur les probabilités (Terminale S)

Résumé du document

Fiches de révision de mathématiques (Terminale S Maths) consacrées aux probabilités. Elles reprennent les notions essentielles qui permettront de répondre à tous les exercices du baccalauréat.

Extraits

[...] Cela s'écrit : p({ωi = 1 ou par abus de i=1 n notation : p(ωi) = 1 i=1 n = 1 - p(A). p(A U = + - p(A B). A1, A et An formant une partition de Ω, p(Ai) = 1 i=1 n P R O B A B I LI TE S C O N D I TIO N N E LLE S Théorème Définition : Soit A un évènement tel que 0. Pour tout évènement de on appelle probabilité conditionnelle de B sachant noté PA(B) ou le réel définie P(A par : PA(B) = P(A = PA(B) PA(B U = PA(B) + PA(C) PA(B PA(B) + PA( B ) = 1 Formule de probabilités totales : A1, A An, forment de si les trois conditions suivantes sont réalisées : Pour tout i i Ai Pour tout entier i et tels que i j 1 i j Ai Aj = A1 A An = Page 2 sur 6 : Probabilités Théorème : A1, A An, n évènements de probabilité non nulles, formant une partition de pour tout évènement B = P A1) + P(B A2) + . [...]

[...] PROBABILITES R A P P E LS D E P R EM IE R E L'ensemble des résultats d'une expérience aléatoire est appelé univers des possibles, noté. Dans ce résumé de cours, il est noté . Les résultats d'une expérience aléatoire sont encore appelés issues ou éventualités, couramment notés ωi. Un événement est une partie de . À ce titre, sa notation se confond avec la notation d'un ensemble. L'ensemble des parties de Ω est noté P (Ω). [...]

[...] Les n événements (non vides) A1 A et An forment une partition de l'univers Ω lorsque leur réunion est égale à Ω et qu'ils sont incompatibles deux à deux. Probabilité sur : Page 1 sur 6 : Probabilités Toute application p de ( ) sur répondant aux deux conditions suivantes est appelée probabilité sur : - p(Ω) = 1 ; - Pour tout couple d'événements si A B = ø, alors p(A U = + p(B). Propriétés d'une probabilité : Toutes les notations précédentes sont conservées. La somme des probabilités de tous les événements élémentaires est égale à 1. [...]

[...] = 1 (par convention) p p ! n n p = n-p n Si p > p = 0 n = n = 1 = n n = 2 Formule di binôme : F O R M U LA IR E D E C O M B IN A TO IR E a et b deux nombres complexes, n entier naturel n > 1 + n)n = p=0 n n an-p bp = np a b p n n-p p=0 Page 4 sur 6 : Probabilités V A R IA B LES A LE A TO I R E LO I B IN O M IA LE On répète n fois de manière indépendante une même expérience nombre de fois où l'évènement A est réalisé, cette expérience ayant deux issues possibles, l'une, le succès = l'autre l'échec p). [...]

[...] Langage des évènements : L'événement certain est ; ) = 1 L'événement impossible est ø ; p(ø) = 0 Un événement élémentaire est constitué d'une seule éventualité : {ωi}. L'intersection des 2 événements A et B est notée A B. C'est l'ensemble des éventualités situées dans A et dans B. La réunion des deux événements A et B est notée A U B. C'est l'ensemble des éventualités situées dans A ou dans B. A et B sont deux événements incompatibles si et seulement si leur intersection A B est vide B = ø). [...]