Les équations du premier degré

Résumé du document

Monsieur Z a acheté un nouvel ordinateur. Il veut envoyer des photos par mail à Madame Z. Il peut envoyer 8 photos par mail. Combien de mails devra-t-il envoyer pour envoyer 47 photos à Madame Z ? Et pour en envoyer 89 ?
S'il envoie 56 mails, combien de photos recevra Madame Z ? (...)

Extraits

[...] Monsieur Z a acheté un nouvel ordinateur. Il veut envoyer des photos par mail à Madame Z. Il peut envoyer 8 photos par mail. Combien de mail devra t'il envoyer pour envoyer 47 photos à Madame Z ? Et pour en envoyer 89 ? [...]

[...] Monsieur Y a livré 80 nouvelles poules a Monsieur X. De combien de Kg de graines Monsieur X aura-t-il désormais besoin pour nourrir toutes ses poules ? Madame Z décide de garder 50 des poules de Monsieur X pendant qu'il part en vacances. De combien de kilos de graines aura t'elle besoin pour les nourrir ? On peut écrire le nombre de graines nécessaires pour nourrir 120 poules sous la forme : Monsieur x reçoit 80 poules de monsieur Y il a donc 120 + 80 = 200 poules. [...]

[...] 1 mail peut contenir 8 photos. On peut écrire ceci sous la forme d'une fraction car le nombre de mails et de photos reçues sont liés : le numérateur représente le nombre de mails envoyés et le dénominateur le nombre de photos envoyées (on aurait très bien pu faire l'inverse) Pour envoyer 47 photos : = ou x est le nombre de mails qu'il faudra envoyer On résout grâce au produit en croix ce qui donne : 47 = 8x ou 8x = 47 Donc x = 47/8 Monsieur Z devra envoyer 47/8 = mails donc 6 mails Pour en envoyer 89 : = 89 = 8x donc 8x = 89 donc x = 89/8 ce qui donne Monsieur Z devra donc envoyer 12 mails pour que madame Z reçoive 89 photos. [...]

[...] Exercices sur les équations du premier degré Résoudre les équations suivantes (transformer en fractions auparavant si nombre décimaux) : x + 0,6 = 4,8 + x = 5 -2x = 5 = -6x = 4x + 5 = 0 9 - 3x = 0 4 + 2x = 10 - 4x 9x - 7 = 3 - 3x + 8 3x + 1 = 2x - 2 5x + 10 = 3x + 40 4 + 2x = 20 - 8x 2 ( 3x - 1 ) - 2x = 7x + 3 10x - 5 - 3 ( 2x + 5 ) = -20 x + = x - 1 = x 2x - = 5x - 3(2x - - (4x + = 5(2x - - (3x + 2(x - - 5x = -3x -10 Petits problèmes (avec calculatrice si nécessaire) : 1. Monsieur Z a acheté un nouvel ordinateur. Il veut envoyer des photos par mail à Madame Z. Il peut envoyer 8 photos par mail. Combien de mail devra t'il envoyer pour envoyer 47 photos à Madame Z ? [...]

[...] De combien de kilos de graines aura t'elle besoin pour les nourrir ? Correction On isole le x x + 0,6 = 4,8 x + = > x = x = + x = 5 x = 5 + 2 x = 7 -2x = 5 x = x = = x = x = -6x = On peut retirer les car il y en a des deux côtés 6x = 8 x = 4x + 5 = 0 4x = 0 + 5 4x = 5 x = 5/4 9 - 3x = 0 - 3x = 0 - 3x = On retire les - 3x = x = 3 On met les x ensemble 4 + 2x = 10 - 4x 2x + 4x = 10 6x = 6 x = 1 Si on remplace dans l'équation : 4 + 1 = 10 1 6 = 6 donc c'est correct 9x - 7 = 3 - 3x + 8 9x + 3x = 3 + 8 + 7 12x = 18 x = 18/12 x = 3/2 3x + 1 = 2x - 2 3x 2x = 1 x = Si on remplace dans l'équation : + 1 = 2 = donc c'est correct 5x + 10 = 3x + 40 5x 3x = 40 -10 2x = 30 x = 15 4 + 2x = 20 - 8x 2x + 8x = 20 4 = > 10x = 16 x = 16/10 x = 8/5 On simplifie l'équation en distribuant et en retirant les parenthèses 2 ( 3x - 1 ) - 2x = 7x + 3 6x 2x = 7x + 4x 7x = 3 + 2 - 3x = 5 x = Si on remplace dans l'équation : 2 ( 3 - 2 * = 7 * + * + 10/3 = -35/3 + 9/3 -26/3 = - 26/3 donc c'est correct 10x - 5 - 3 ( 2x + 5 ) = -20 10x 5 6x - 15 = -20 4x = -20 + 5 + 15 4x = 0 x = 0 Si on remplace dans l'équation :10*0 5 + = 0-5-0-15 = -20 = -20 ! [...]