Enseigner les mathématiques à l'école maternelle et primaire (CRPE)

Benjamin G.

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Enseigner les mathématiques à l'école maternelle et primaire (CRPE)

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Résumé du document

A propos des objectifs :

- Compétence : représenter un savoir-faire mathématique à maîtriser par l'élève exprimé à l'aide d'un verbe (ex : distinguer un cube parmi d'autres solides) ; caractères plus ou moins générales dans les programmes et désignant un comportement proche donc évaluable. Attention, il faut être précis.
- Objectif pédagogique ou spécifique : équivalent des compétences ; expression qui tend à disparaître.
- Objectif : terme plus vague ; intention nouvelle du maître ; attirer les élèves. Au concours, lister les compétences visées et traduire les intentions.
- Remarque : ne pas confondre les compétences ou objectifs avec les contenus ou activités, limiter la liste des compétences lors de questions. Attention, il faut être précis.

A propos des démarches des élèves :

(...)

Sommaire

I) Généralités

A. Introduction
B. Les évaluations
C. Terminologie en mathématiques
D. Usages des TICE dans l'enseignement des maths

II) Résolution de problèmes en mathématiques

A. Introduction
B. Qu'est-ce qu'un problème ?
C. Les problèmes ouverts
D. Les difficultés liés à ce thème
E. Résumé

III) Numération entière

A. Introduction
B. Les nombres entiers
C. Apprentissage numérique en cycle 1 et au début du CP
D. Apprentissage de la numération au cycle 2
E. Apprentissage de la numération en cycle 3
F. Classification des exercices en numération selon G. Vergnaud
G. Conclusion

IV) Opérations avec les nombres entiers

A. Généralités
B. Apprendre à calculer
C. Les erreurs de calcul
D. Le sens des opérations
E. La construction du nombre à l'école élémentaire
F. Multiplication et division dans les entiers naturels
G. La division

V) Les nombres décimaux

A. Généralités
B. Les fractions au cycle 3

VI) Les fonctions

A. Les fonctions numériques à l'école
B. Reconnaissance de la proportionnalité

VII) La géométrie

A. Eléments de base de la géométrie
B. Enseigner l'espace et le temps
C. Instruments de géométrie plane
D. Activités en géométrie plane
E. Activités géométriques à propos de solides
F. La géométrie dans l'espace
G. Les transformations
H. Conclusion générale

VIII) Grandeurs et mesures

A. Points généraux sur la thématique
B. Longueurs, aires, volumes et angles
C. Activités sur les longueurs, aires, volumes et angles
D. Repérage du temps, de la durée et des masses

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Extraits

[...] C'est une des premières activités numériques pratiquées par les élèves. Très tôt ils savent dire la comptine des nombres, ils savent même qu'elle sert à dénombrer des collections. En maternelle et au début du CP, les élèves apprennent à réciter la comptine jusqu'au moins trente, mais ils n'étudient pas les règles de notre système de numération orale. Ils ne voient pas nécessairement que vingt-trois c'est vingt et trois et encore moins que c'est deux dix et trois. Cet apprentissage est long car les noms de nombres ne présentent aucune régularité jusqu'à dix-sept dix-huit En revanche, à partir de vingt-et-un vingt-deux les élèves de GS et surtout du CP, s'appuient sur le mécanisme de formation des noms de nombres pour poursuivre la récitation sans trop de peine jusqu'à vingt-neuf - La bande numérique (écrite) : permettre aux élèves de trouver seuls l'écriture chiffrée d'un nombre ou d'une quantité. [...]

[...] - Les types de nombres : choix favorisant ou non le recours au calcul mental. - Le nombre de couples donnés : cela favorise le coefficient de proportionnalité. - Le type de situation sur 31 Les lieux de difficultés pour les élèves : - Identifier les grandeurs en relation dans la situation proposée : laisser le soin à l'élève de le faire. - Identifier s'il s'agit bien d'une situation de proportionnalité. - Identifier si c'est une augmentation ou de réduction liées aux notions d'addition et de soustraction. - Choix d'une procédure de résolution. [...]

[...] Ces nombres peuvent être utilisés dans des activités d'autres domaines (géographie, physique, technologie Les principales difficultés des élèves : - Comparaison des nombres décimaux : comparaison de la partie décimale comme si c'était des entiers application de règles de comparaison des parties décimales comme des nombres entiers difficulté dans l'intercalation d'un nombre décimal entre deux nombres décimaux. - Signification des chiffres dans l'écriture à virgule : Assimilation de la partie décimale à un nombre entier - Calcul sur les décimaux : Problème de positionnement lors d'un calcul posé En ajoutant les différentes parties : 3,4+4,7 = 7,11 (ce qui est faux) Oubli de la prise en compte de la virgule. Erreurs concernant l'extension des propriétés de multiplication des entiers aux nombres décimaux. Produit des parties entières entre elles et celles décimales entre elles. [...]

[...] - Liées aux tâches de reproduction, représentation ou construction de figures géométriques : repérage des figures de base dans une figure complexe, repérage des surfigures (figures de bases pas entièrement tracées), établissement d'une chronologie de tracés (construire mentalement la figure) et exécution des tracés géométriques (manipulation des instruments ou méconnaissances des propriétés). - Liées aux descriptions des figures. ENSEIGNER L'ESPACE ET LE TEMPS Enseigner l'espace : - Programme : maîtriser l'espace à tous les niveaux mais plus particulièrement repérage de l'espace (cycle ; repérage et orientation (cycle et repérage, utilisation de plans et de cartes (cycle 3). - Travail avec des espaces familiers (classes Importance du repérage avec un quadrillage. Utiliser un langage, de plans, des cartes ou des échelles. Retrouver la position de x à partir de renseignements. [...]

[...] Aspect ordinal : Sert à ordonner une collection, renvoie donc à l'ordre A chaque collection, on associe un objet : 1 objet par collection. Limite du système : plus grandes sont les collections, et plus il faut trouver des mots. Ce registre est le plus utilisé au CP car permet de résoudre les problèmes du type : ? Car l'enfant peut dire : il y a ça fait ça fait ça fait 8 : surcomptage». LES NOMBRES ENTIERS Apprentissage des nombres : - A quoi servent les nombres : repérer avec précision les différents usages possibles d'un nombre (cf. [...]

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