Les démonstrations de mathématiques

Résumé du document

Les démonstrations présentes dans ce document sont à connaître pour le BAC en fin d'année.

Extraits

[...] õ õ Or, α+ õ[ Âf( Âh( donc J contient toutes les valeurs de pour x assez grand. Donc par définition lim x)=L. õ Dérivation et Continuité Dérivée d'une fonction composée : Théorème (démonstration à connaître) Soit v une fonction dérivable sur un intervalle J et u une fonction dérivable sur un intervalle I tel que Alors la fonction f=vou est dérivable sur I et On a donc f Principe de la démonstration : Soient v une fonction dérivable sur un intervalle u une fonction dérivable sur un intervalle I tel que Soit f=vou. [...]

[...] Démonstrations à connaître Les démonstrations suivantes sont à savoir. Elles ont souvent fait l'objet de questions de cours au baccalauréat dans le cadre des Restitutions Organisées de Connaissances. Attention, cette liste n'est pas exhaustive et d'autres peuvent être demandées aux candidats. Limites de fonctions Le théorème des gendarmes (démonstration à connaître) Soit α un réel et trois fonctions g et h telles que pour tout x appartenant à ] Âf( Âh( x). Si lim lim (avec L un reel) alors lim õ õ õ Soit α un réel et trois fonctions g et h telles que pour tout x appartenant à õ;α[, Âf( Âh( x). [...]

[...] 1/7 Corollaire du théorème des valeurs intermédiaires Théorème (démonstration à savoir) Si f est une fonction continue et strictement monotone sur [ alors pour tout réel k compris entre et l'équation admet une unique solution dans Démonstration dans le cas d'une fonction f continue et strictement croissante sur un intervalle [ a;b]. Soit k un réel compris entre et f(b). La fonction étant continue et strictement monotone sur [ donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, l'équation admet au moins une solution α. [...]