Anova : analyse de la variance

Mohamed Amine L.

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Anova : analyse de la variance

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Exposé de Mathématiques traitant de l'analyse de la variance à une ou deux variables.

Sommaire

I) ANOVA 1 : analyse de la variance à 1 facteur

A. Les données et le modèle
B. Le test
C. Technique pour calcul
D. Conditions d'application du test d'ANOVA 1

II) Analyse de la variance à deux facteurs (ANOVA 2)

A. Les principes de l'analyse de la variance à 2 facteurs
B. La relation de l'ANOVA 2 sur les échantillons de même effectif
C. ANOVA 2 dans le cas des échantillons d'une seule observation
D. Comparaison multiple des moyennes : (POST- HOC)

Conclusion

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Extraits

[...] moyenne de l'échantillon mi moyenne de la population. moyenne de l'échantillon m moyenne générale. H1 : et ( le facteur A influence sur y Seuil de signification Le test : Pour chaque individu ij, l'écart (écart total) se décompose en 2 parties : . Une première partie qui exprime l'écart de chaque groupe (un groupe est l'ensemble des individus qui ont la même modalité : elle est appelé écart intragroupe. Une 2ième partie qui correspond aux écarts entre les groupes; elle est appelée écart intergroupe. [...]

[...] Nous allons introduire dans ce paragraphe l'analyse de variance à deux facteurs. II. Analyse de la variance à deux facteurs (ANOVA : 2 facteurs peuvent agir simultanément sur une quantité le facteur x1 peut prendre des valeurs x11, x x1p et le facteur x2 peut prendre les valeurs x21, x x2p . On suppose que lorsque x1 prend la valeur x1i et x2 la valeur x2j, la quantité Y est une variable gaussienne (Normale) Yij d'espérance mij et dont la variance ne dépend ni de i ni de j. [...]

[...] n yij = yij k ; p ; q n 1 q 1 n . q q n q yi . = yij k = yij pour i = p j=1 k=1 j=1 1 p 1 n . p p n p y. j = yij k = yij pour j = q i=1 k=1 i=1 1 p . q 1 n . q . p p q n p q y = yij k = yij i=1 j=1 k=1 i=1 j=1 1 q 1 p p q y = yi . = y. [...]

[...] i=1 j=1 p q n La somme des carrés générale : S = y2ij k . i=1 j=1 k=1 Les sommes des carrés des écarts : n t2ij SCEij = yij k ; ( i et j. k=1 n La somme des carrés des écarts résiduels : p q SSr = SCEij . i=1 j=1 On calcule le terme correctif : T2 C = n.p.q On déduit la somme des carrés des écarts total : SSt = S C . [...]

[...] j = Et par m la moyenne générale : m = Les écarts factoriels (ou dus aux facteurs) : α i = mi m ; βj = m. j m . Ces écarts vérifient : ; Les différences sont des estimations des écarts On définit le terme d'interaction : yij = mij - mi . - m. j + m La différence est une estimation de ce terme. On propose dans ce qui suit de tester 3 hypothèses : H0 : le facteur x1 n'agit pas sur y : α1 = α2 = . = αp = 0 ; m1 m2 . = mp . = 0). [...]

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