Cours de mathématiques : analyse, géométrie et probabilité

Résumé du document

Cours de mathématiques (1re scientifique) : analyse, géométrie et probabilité. Chaque chapitre est résumé clairement sur 1 ou 2 pages, avec les définitions et théorèmes.

Extraits

[...] xG = (a.xA + b.xB + c.xC) / et yG = (a.yA + b.yB + c.yC) / Associativité ou propriété du barycentre partiel : Soit le système où a+b+c supposons de plus que a+b notons K le barycentre de Le barycentre G de est aussi le barycentre de Généralisation à points pondérés Théorème et définition: Soit le système de point du plan A1, A2, A3 An ; affectés des coefficients a1, a2, a an. tels que leur somme soit non nulle Il existe un point G et un seul tel que : a1.GA1 + a 2 .GA 2 + . + a n .GA n = Ce point est le barycentre du système : A1; ( A2 ; . Cas particuliers: Si les coefficients sont tous égaux et non nuls, le point G est alors l'iso-barycentre des points. [...]

[...] Somme des termes d'une suite arithmétique : S = Ui = i n . + 0 + U n ) 2 Suite de terme général Un = a.n+b : Un = a.n+b est une suite arithmétique de premier terme b et de raison a. c trois termes consécutifs d'uns suite arithmétique 2.b = a+c. VII Suites géométriques : Définition : définie à partir de no et : est géométrique de raison q Terme général : : Un = Uo×qn ou : Un = Uk×qn-k. [...]

[...] ( ) π 2.k.π] ou u,v = π 2.k.π ] ( ) Angles orientés et transformation : Les translations et les rotations conservent les angles orientés. Les symétries axiales transforment un angle orienté en son opposé. IV. Lignes trigonométriques : Ordonnée de M : ym Abscisse de M : xm = cos(t) = cos u,v . ( ) = sin(t) = sin ) Lignes trigonométriques et angles associés : : cos(-t) = cos(t), sin(-t) = cos(π-t) = sin(π-t) = sin(t), cos(π+t) = sin(π+t) = -sin(t). [...]

[...] Remarque : d est parallèle à P d est parallèle à d'∈P. Si deux plans sont parallèles, alors tout plan qui coupe P1 coupe P2 et d1 et d2 les intersections sont parallèles. Si d parallèle à P1 et à P2, avec alors d est parallèle à l'intersection de P1 et P II Orthogonalité dans l'espace : Définitions : Deux droites D et D' sont orthogonales si elles sont perpendiculaires ou s'il existe une droite parallèle à et une droite (d') parallèle à (D') telles que et (d') soient perpendiculaires. [...]

[...] Identités remarquables. Factorisation facile. a et c de signes contraires: Si a et c sont de signes contraires : a.c 0 donc 4.a.c > 0. Donc l'équation admet deux racines distinctes lorsque a et c sont de signes contraires. Somme et produit des racines: Lorsque l'équation du second degré a.x² + b.x + c = 0 admet deux racines, distinctes ou confondues alors on a : = / et = c / Exercice: 1 solution de l'équation du second degré signifie que si on remplace x par on obtient une égalité qui vérifie l'équation ; L'autre racine est c / a. [...]