Fiche de mathématiques sur les analyses de données

Résumé du document

Fiche de synthèse de cours de mathématiques d'analyse de données avec théorèmes et exemples. Cette fiche résume trois cours : les outils de classification (dissimilarité et partition), l'inertie et la classification Ascendante Hiérarchique (stratégies d'agrégation).

Extraits

[...] On regroupe les classes de tel sorte que l'inertie soit la + faible = (nA.nB/ nA + nB) U = + (nA + nB+ nC) + + (nA + nB+ nC) (nA + nB+ nC) G(A1) . G(Aq) nA nAq On réunit a1 et a3 dans une nouvelle classeA6 car ils sont le plus proches. = min δ(a,b) = min (δ(a1, a2) , δ(a2,a3)) = 16 P1 = On réunit A2 et A5 en A7= a5} . [...]

[...] Outils de classification Indice de dissimilarité : = o ( x = y = Distance : ind. dissimilarité + + d Dissimilarité classique Dist. euclidienne : d1 = (xi yi) Dist. Rectangulaire : d2 = xi yi Dist. [...]

[...] Tchebycev : d3 = max { xi yi } Dist. Minkowsky : = xi yi 1/q Si q = 1 d = d1 Si q = 2 = d2 Si 3 d(x = d3 Ultramétrique : application, distance δ(x, = 0 ( x = y δ(x, = δ(y, δ(x, max δ δ(x, δ(x, + δ p1 : si δ ultramétrique et δ(x, δ alors δ(x, = max δ p2 : si δ ultramétrique et z E alors au moins 2 des 3 nombres δ(x, δ(x, et δ(y, sont égaux et supérieurs au 3ème. [...]

[...] Centrée : valeur centre de gravité (Si mi= 1/n alors = matrice des variances-covariances (La trace de la matrice d'inertie est égale à l'inertie de E Matrice d'inertie intra classes : W W = ; M = Yt.Dn. Y Matrice d'inertie interclasse : B = Gt.Dg.G G = Dg = Inertie totale suivant une direction : ut.T.u Inertie intra classe suivant la direction u : ut.W.u Inertie inter classe suivant la direction u : ut.B.u Pouvoir discriminant de la direction u : 0 [...]