Les polynômes du second degré

Roxane P.

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Les polynômes du second degré

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Cours de Mathématique (niveau Lycée) portant sur les polynômes du second degré. Celui-ci comporte de nombreux théorèmes et définitions ainsi que de nombreuses formules. Il contient également des démonstrations et des exemples.

Sommaire

A. Définition d'un polynôme
1. Définition 1 : Fonction monôme
2. Définition 2 : Fonction polynôme
3. Définition 3 : Degré d'une fonction polynôme

B. Polynômes du second degré
1. Forme canonique et discriminant
2. Représentation graphique

II) Equations et factorisations

A. Définition
1. Définition
2. Théorème

B. Factorisation

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Extraits

[...] - Si a > les variations sont inchangées et le sommet est S b / ; / donc S / ; - Δ / - Si a [...]

[...] Théorème : Soit l'équation du second degré + bx + c = 0 0). Soit Δ = - 4ac son discriminant. - Si Δ > l'équation a deux solutions réelles distinctes : x1 = b - Δ) / et x2 = b + Δ) / - Si Δ = l'équation a une unique solution (racine double du polynôme + bx + : x = - b / - Si Δ [...]

[...] Le réel - 4ac est appelé le discriminant et se note Δ. Δ = - 4 ac Démonstration : = + bx + c avec a 0. = a ( + / 2a) + (on factorise par = a + / / + = a + / / + (4ac / = a + / - 4ac) / Remarque : La forme canonique s'écrit aussi : a + / (Δ / Exemple : = + 9x 6 x Є R a = b = 9 et c = - 6 = + 3x (on factorise par = + - - (identité remarquable) = + - = + - On remarque que Δ = - 4ac Δ = - 4 3 Δ = 81 + 72 Δ = 153 Δ / = 153 / = 153 / = / = 17/4 Représentation graphique : Théorème : Soit = + bx + 0). [...]

[...] Factorisation : Théorème : Soit = + bx + c un polynôme du second degré 0). - Si Δ > P se factorise sous la forme = a où x1 et x2 sont ses deux racines. - Si Δ = P se factorise sous la forme = a où x0 est la racine double. [...]

[...] Définition 2 : Fonction polynôme : On appelle fonction polynôme, toute somme de fonctions monômes. Définition 3 : Degré d'une fonction polynôme : On appelle degré d'une fonction polynôme le degré le plus élevé de la somme des fonctions monômes qui la composent. Exemples : = 3 - 5 x + 1 ( est un polynôme de degré 2 (ou de second degré) = x4 3 + 5 ( est un polynôme de degré 4 Polynômes du second degré : Forme canonique et discriminant : Théorème : a b et c étant trois réels, le polynôme du second degré + bx + c peut s'écrire sous la forme : a + - 4ac) / Cette écriture est appelée la forme canonique du polynôme. [...]

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