Les langages formels

Résumé du document

Alors:
- un mot sur X est une suite finie d'éléments de X. (par ex. aaab, baa, aaabb peut se noter (...))

Extraits

[...] - L'ensemble de tous les mots est noté Notations: Soit m = abcba un mot sur l'alphabet c}. /DORQJXHXU de m est le nombre de lettres de m et est notée_P_(dans notre exemple_P_=5). Pour on note la ième lettre de m(dans notre exemple On a Un ODQJDJH est un sous-ensemble de par exemple: m m a un nombre pair de Remarques: L'alphabet X est fini (donc dénombrable) L'ensemble de tous les mots est infini (sauf si mais dénombrable (en bijection avec IN). Donc un langage est dénombrable. [...]

[...] Exemples: aabb = aabbabb ab = abababab=(ab) Le monoïde muni de l'opération de concaténation a une structure de monoïde (i.e. est associative et possède un élément neutre pour cette opération) Vocabulaire: Soient m On dit que u est un IDFWHXU de m lorsqu' il existe deux mots w tels qu' on puisse écrire: m = v u w. Dans le cas particulier où v = (resp. w = on dit que u est un IDFWHXUJDXFKH (resp. IDFWHXUGURLW) ou encore un SUpIL[H (resp. [...]

[...] e0 est un élément distingué de appelé état initial. F est un sous-ensemble de appelé ensemble des états finaux. V est une application de ExX dans appelée fonction de transition Exemple d'automate fini: A1 ; = , ( = H0 = ) = σ : D ) ( D ) D ) ( D E Table de transition a,b b a *UDSKHGHWUDQVLWLRQ a b Définition On étend la fonction de transition V à une DSSOLFDWLRQ V de ExX* dans E en posant, pour tout m et tout e Si m=ε alors Si m = a m' avec et et si V(e,a)=e',alors: V HP m')= V Il est commode de noter e x m = La dernière ligne de la définition s'écrit donc: exm=ex(a m')= (exa)x(m')=e'xm' 10 3URSULpWp Pour tout v V V ( H Y ) = X Y 'pPRQVWUDWLRQ: on démontre par récurrence sur k la proposition suivante: 3N ( , Y ; X = N H Y ) = ( H X ) Y 11 /DQJDJHVUHFRQQXVSDUXQDXWRPDWH GpWHUPLQLVWH: 'pILQLWLRQ: Soit e0, F,V ) un automate. [...]