Les fonctions affines en Mathématiques

Résumé du document

Cours de Mathématiques (niveau Lycée) consacré aux fonctions affines avec des exercices et leurs corrigés.

Extraits

[...] Propriété : Une fonction linéaire est une fonction affine où b = 0. = 18 Calculons g(18) = 4 x 18 + 40 = 112 Avec le tarif 2 : 18 entrées coûtent 112€. On dit que : L'IMAGE de 18 par g est 112 et on note : g(18) = 112 ou g : = 16 ; = 92 ; = 56 ; = 68 ; f(10) = 80 ) = + 40 = = 44 = 11 Avec le tarif entrées coûtent Pour construire les représentations graphiques, on utilise le tableau de la question 1). [...]

[...] Fonction affine - fonction linéaire - fonction constante Voici les tarifs d'entrée pour un stade de football : Tarif 1 : l'entrée Tarif 2 : l'entrée avec la carte demi-tarif qui coûte Tarif 3 : L'abonnement pour la saison qui coûte Calculer pour chaque tarif, la dépense pour 6 entrées entrées puis 15 entrées. Dans chaque cas, quel est le tarif le plus intéressant ? Soit le nombre d'entrées. Exprimer en fonction de la dépense pour la saison pour chaque tarif. Avec le tarif calculer le prix dépensé pour 18 entrées. Calculer de même : et f(10). Trouver tel que ) = 84. [...]

[...] Pour une fonction linéaire : b = 0. II. Coefficient directeur et ordonnée à l'origine Exemple y 2 (d') 1 s'appelle le coefficient directeur (si on avance de 1 : on monte de x s'appelle l'ordonnée à l'origine (se lit sur l'axe des ordonnées : Pour : Le coefficient directeur est 2 L'ordonnée à l'origine est On retrouve ainsi l'équation de : y = 2x - 2 Pour (d') : Le coefficient directeur est L'ordonnée à l'origine est On retrouve ainsi l'équation de (d') : y = -0,5x - 1 Définition La droite d'équation y = ax + b a pour coefficient directeur a et pour ordonnée à l'origine b. [...]

[...] Propriétés : Toute fonction affine est représentée par une droite. Une fonction linéaire est représentée par une droite passant par l'origine. Une fonction constante est représentée par une droite parallèle à l'axe des abscisses. Entre 0 et 10 entrées : le tarif 1 Entre 10 et 13 entrées : le tarif 2 Plus de 13 entrées : le tarif 3 II. Déterminer une fonction linéaire à partir d'une image Méthode: Déterminer la fonction linéaire f vérifiant : = 6 f est une fonction linéaire donc de la forme ) = a Déterminer f revient à trouver a. [...]

[...] - Si le coefficient directeur est négatif alors la droite descend On dit que la fonction affine associée est décroissante. - Si A(x ; et B(x ; sont deux points de la droite d'équation y = ax + b alors a = . III. Prolongement : exemple d'une fonction non affine Exprimer l'aire d'un carré en fonction de la longueur x de ses côtés : = x Représenter cette fonction dans un repère orthogonal La représentation graphique n'est pas une droite. [...]