Cours de mathématiques : partie numérique théorique

FranÃ§ois P.

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Cours de mathématiques : partie numérique théorique

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Dans ce cours que je distribue aux élèves que j'ai à préparer le brevet, à préparer leur année de 3ème ou encore à rattraper leur retard, je n'utilise que des notions simples pour expliquer les nombreux exemples illustratifs.

Sommaire

I) Calcul et propriétés fondamentales
II) Les nombres relatifs
III) Propriétés des divisions
IV) Développer, réduire et ordonner une expression
V) La factorisation
VI) Calcul littéral : propriétés et applications
VII) Les trois identités remarquables : calculs et démonstrations
VIII) La notion de PGCD (Plus Grand Commun Diviseur)
IX) Le produit en croix
X) Les racines carrées
XI) Résoudre les équations des premier et second degrés à 1 inconnue
XII) Résoudre les inéquations des premiers et second degrés à 1 inconnue
XIII) Résoudre les systèmes d'(in)équations (2 (in)équations, 2 inconnues) du premier degré
XIV) Les puissances : propriétés générales et calculs
XV) Puissance de 10 et écritures scientifiques : propriétés et calculs
XVI) Les arrondis

Conclusion

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Extraits

[...] Méthode servant à expliquer le principe du PGCD en général. Ne pas utiliser sauf si le sujet le demande de façon explicite. Exemple : recherche du PGCD de 100 et = 2 * 5 * = 2 * 2 * 2 On remarque que l'on retrouve dans chaque calcul 2 * 2 * 5 = 100 d'où PGCD (100 ; 200) = 100. Méthode 4 : l'évidence. Dans ce cas, on ne calcule pas le PGCD qui est évident, on le donne directement. [...]

[...] En effet, juste le signe égal change et est remplacé par les signes renvoyant aux inéquations à savoir : ; et . D'ailleurs, pour les exemples, je reprends ceux des équations pour montrer que presque rien ne change. Exemple 1 : 2x 4/6 2x + 2 +15 > 2 : on multiplie les deux cotés par 3 de façon à supprimer les fractions 2x > -15 : on continue ensuite comme d'habitude en isolant le x . [...]

[...] Autre exemple plus complexe : 12x² + 12 = 37 12x² = 25 = 25/12 x = = OU x = Comme dit ci-dessus, il existe des cas dans lesquels les x et les sont mélangés. On ne trouve pas la réponse dans ce cas sauf si . l'on connait les identités remarquables ET que le produit est égal à 0. Page 15 sur 24 Cours 4ème 3ème - brevet Exemple : +12 x + 4 = 0 On ne sait pas le résoudre sous cette forme. [...]

[...] Exemple : je veux ordonner ceci : 12x +35 + 24x² +x3 + x4 J'écris donc ; 35 + 12x + x3 + x4 Exemple : développer (12x+2) = 4*12x + 3*12x = 48x +36x FIN DU . DEVELOPPEMENT = 14 + 84x RESULTAT REDUIT ET ORDONNE. NB : j'aurais pu aussi écrire : (12x+2) = 7*12x + 7*2 = 14 + 84x Remarque : on peut facilement oublier des termes lorsque les calculs sont plus longs. Pour vérifier, on compte les groupes obtenus. En effet, lorsque l'on multiplie une parenthèse contenant x nombres additionnés par une autre en contenant y , on obtient x*y groupe. [...]

[...] et rapportent le même nombre de points au final. Avertissement : le signe signifiant “équivalent est constamment utilisé durant ce cours. Il se peut que ce signe ne soit plus cependant au programme du collège. Dans ce cas, rien ne change dans les exercices, ce n'est qu'un détail d'écriture ne modifiant en rien les résultats. Il suffit de le supprimer de l'écriture tout en gardant la présentation. Ce cours est le premier d'une série de quatre. Ce cours traite de la partie numérique (théorique) du programme. [...]

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