Les lois usuelles

Thèmes abordés

Lois usuelles, loi de Bernoulli, loi binominale, loi géométrique, loi de poisson, loi de Laplace-Gauss

Résumé du document

La différence avec la loi binomiale se situe lors du tirage. Pour la loi binomiale, on tire successivement et avec remise (5 boules de l'urne) ; alors que, pour la loi hypergéométrique, on tire simultanément (5 boules de l'urne).
Les tirages successifs sans remise et les tirages simultanés aboutissent à la même loi hypergéométrique.

Extraits

[...] Soit X : IR, une variable aléatoire réelle discrète. On dit que X suit une loi binomiale de paramètres si : ) = { k k IP(X = = C n pk p)n k Notation : X ~ ℬ(n, Chapitre 5 Lois usuelles 39 Espérance et variance Proposition : Soit X : IR, une variable aléatoire réelle de loi p). On montre que : = n p = n p Exemple On sait que les vis fabriquées par une société présentent un défaut avec une probabilité de 0,01 = L'état d'une vis est indépendant de celui d'une autre. [...]

[...] Soit X : IR, une variable aléatoire réelle discrète. On dit que X suit une loi hypergéométrique de paramètres n N et 0 p si : ) = [max(0 ; n ; min(n ; k C N p C N k ) : IP(X = = n CN Notation : X ~ ℋ(N, Espérance et variance Proposition : Soit X : IR, une variable de loi ℋ(N, p). Alors : = = Exemple On tire simultanément n = 6 cartes dans un jeu de 32 cartes et on s'intéresse au nombre de piques obtenus sur ces 6 cartes. [...]

[...] On suppose que X (λ). Alors : = λ = λ II Lois usuelles continues Loi Uniforme Soit X une variable aléatoire continue définie sur un univers ( IP). Soient [...]

[...] Soit X : IR, une variable aléatoire réelle discrète. On dit que X suit une loi géométrique de paramètre p si : ) = IN* k ) : IP(X = = p p)k 1 Notation : X ~ Espérance et variance Proposition : Soit X : IR, une variable aléatoire réelle suivant une loi géométrique de paramètre p. Alors : 1 existe, et = p existe, et = Remarque : Plus p est grand, plus on a de chances de réussir car moins on est obligé de recommencer ; et plus va être petite. [...]

[...] Loi Gamma Elle généralise la loi exponentielle. Soit X une variable aléatoire continue. On dit que X suit la loi Gamma de paramètres avec α > 0 et θ > si et seulement si elle admet pour densité la fonction ƒ définie par : Chapitre 5 Lois usuelles 45 α x 0 si ƒ(x) = θ xα 1 θ x si x > 0 Notation : X ~ γ(α, θ). Γ(α) = 1 u du 0 Propriétés α > Γ(α) = (α Γ(α n Γ(n) = 1 = π La fonction de répartition est non explicite dans la plupart des cas. [...]