Les lois de probabilité continue

Résumé du document

On appelle loi uniforme discrète toute loi d'une variable aléatoire qui peut prendre n valeurs x1, x2, ..., xn de telle sorte que la probabilité soit la même pour chacune de ses n valeurs ...

Extraits

[...] Loi de probabilité continue Lois uniformes : On appelle loi uniforme discrète toute loi d'une variable aléatoire qui peut prendre n valeurs x1, x xn de telle sorte que la probabilité soit la même pour chacune de ses n valeurs. p = p = p(X=xn) = 1/n Cette loi est une loi équirépartie Si la variable X peut prendre toute valeur réelle de on dit que cette variable est une variable aléatoire continue sur cet intervalle. Si de plus la probabilité de l'événement a b (avec a et b compris entre 0 et est égale à la différence la loi de cette variable aléatoire est la loi uniforme continue. [...]

[...] Soit le nombre de particules au bout de n jours. Si la diminution du nombre de particules entre n et n+1 est proportionnelle a on dit que la durée de vie est sans vieillissement. la diminution du nombre de particules ( - = - k k(0 Si on s'intéresse par exemple au fonctionnement d'un composant électronique, à la durée de vie d'un insecte etc. [...]

[...] un utilise une variable aléatoire T continue qui mesure le temps de bon fonctionnement ou la durée de vie. L'origine du temps est moment de la mise en marche ou de la naissance. La variable aléatoire T est une variable continue qui prend ses valeurs sur ; La loi de T est une durée de vie sans vieillissement. [...]

[...] Propriétés : -Pour tout réel a de p = a -Si X est une variable continue et uniforme sur alors E = Exemple : La variable X est continue et uniforme sur Calculons p 0.5 ) ; p ( 0.1 0.5 ) ; p ( 0.2 0.99 ) ; pB et pC p 0.5 ) = 0.5 - 0.5 = 0 p ( 0.1 0.5 ) = 0.3 - 0.1 = 0.2 p ( 0.2 0.99 ) = 0.99 - 0.2 = 0.79 pC p = p ( 0.2 0.3 ) = 0.1 = 10 p pB = p = p ( 0.2 0.3 ) = 0.1 = 0.5 0.2 II- loi de durée de vie sans vieillissement: Une substance radioactive voit sa masse diminuer au cours du temps. Si on choisit le jour comme unité de vie, on désigne par n le nombre de jours écoulés depuis la date 0. [...]