Fonctions logarithmes népérien et exponentielle

Résumé du document

Cours de Mathématiques niveau Lycée sur les fonctions exponentielle et logarithme népérien. Celui-ci est accompagné de courbes et tableaux de variation, de démonstrations et de quelques exemples d'application.

Extraits

[...] Fonction logarithme népérien A. Définition Définition : La fonction logarithme népérien, notée ln est l'unique fonction définie sur associe le réel notée dont l'exponentielle est qui a tout réel , B. Propriétés caractéristiques Propriétés caractéristiques : Pour tous réels a et b , et pour tout entier relatif n , on a : Démonstrations : Soit et strictement positifs : On note et Nous allons essayer de montrer que . : D'où Donc Soit 2 Soit . On a : d'où Donc . [...]

[...] Fonction exponentielle A. Définition Définition : La fonction exponentielle, notée e (ou exp est l'unique fonction dérivable sur C'est à dire : c'est la seule fonction dérivable (donc continue) sur et strictement positive telle que : f = f' et = 1. B. Propriétés caractéristiques Propriétés caractéristiques : Pour tous réels a et b , et pour tout entier relatif n , on a : Remarque : ce sont les mêmes règles que les puissances. Démonstrations : Soit une fonction définie dans par : est le produit de deux fonctions dérivables sur , donc est donc une fonction constante. [...]

[...] Définition Définition : La fonction logarithme népérien est la bijection réciproque de la fonction exponentielle. Ainsi : Conséquence immédiate : Pour tout réel Pour tout réel B. Représentation graphique Propriété : Dans un repère orthonormal, les courbes représentatives des fonctions exponentielle et logarithme sont symétriques par rapport à la droite d'équation C. Quelques exemples Ex 1 : Calcules de limites en en en Ex 2 : Résolution d'équation Attention : Donner le domaine de définition des fonctions avant de résoudre l'équation. [...]