Fonctions logarithmes, exponentielles et équations différentielles

Résumé du document

Il est par conséquent nécessaire pour la conception de maîtriser les fonctions logarithmiques (...)

Extraits

[...] On associe à cette équation l'équation sans second membre: (ESSM) Théorème fondamental. La solution générale est calculée en ajoutant à une intégrale particulière de l'équation complète l'intégrale générale de l'équation sans second membre (ESSM) Intégration de l'équation sans second membre. (ESSM) Si on connaît deux intégrales particulières y1 et y La solution générale s'écrit .Les deux intégrales doivent être linéairement indépendantes, ce qui se traduit par ( est appelé le Wronskien). Si on connaît une intégrale particulière y On a donc : . [...]

[...] A0 = Terme constant, valeur moyenne (en mathématiques on utilise aussi Y1 sin(ω t ϕ = terme fondamental (harmonique de rang 1). Y2 sin(2ω t ϕ = terme harmonique de rang 2. Yn sin(nω t ϕ = terme harmonique de rang n. ou encore avec un(t) = Yn sin(n ω t ϕ n ) = An cos(nω + Bn sin(nω t). An = Yn cosϕ n Yn = Bn = Yn sinϕ n ϕ n = . Remarque : La série de Fourier est convergente sur R. Ecriture complexe. [...]

[...] Par construction, la fonction du logarithme népérien est : continue et dérivable sur b. Sens de variation strictement croissante c. Branches infinies * En l'infini et x>1 est toujours comprise entre les 2 puissances successives de a : Comme alors donc Recherchons maintenant D'après le graphique, lnx apparaît inférieur au rectangle Démonstration : L'axe Ox est par conséquent une Branche Parabolique de Direction Asymptotique. Plus généralement, on retiendra avec * En zéro Dans la recherche de , posons ce qui nous permet d'écrire : La courbe possède une asymptote verticale en x = 0. [...]

[...] Δ 0. L'équation caractéristique admet deux racines distinctes r1 et r2. [...]

[...] Fonction logarithme népérien A. Définition On considère le logarithme népérien, noté ln ou Log , tel que la primitive de la fonction pour x > 0 et s'annulant en x = 1. Remarque : Les deux fonctions logarithmiques les plus utilisées sont celles dont la base est e = et à base 10. Ces logarithmes s'appelaient autrefois le grand log (Log) et le petit log (log). Aujourd'hui, on les nomme logarithme népérien et logarithme à base 10 termes que l'on retrouvera tout au long du cours. [...]