Les limites de suites et de fonctions

Thèmes abordés

Limite de suites et de fonctions, variable, valeurs extrêmes, opération algébrique, limites de fonctions

Résumé du document

En mathématiques, rechercher la limite d'une suite ou d'une fonction, c'est déterminer si cette suite ou cette fonction s'approche d'une valeur particulière lorsque la variable prend des valeurs extrêmes. Dans cette définition très intuitive, deux notions restent à définir avec précision : la notion de « s'approcher » et celle de « valeur extrême ».

Extraits

[...] La suite existe un entier tel que pour tout entier tend e s ℓ si u t ut ε supérieur à , on a ten nt il Définition : Si une suite une imite inie, n dit u'e e est n e ente Si elle tend vers + , u u'e e n' s de imite, n dit u'e e est di e ente Limite d'une n ti n en , en . Définitions : voir fiche ( 8). Asymptote oblique : n dit ue d ite d'é u ti n La position de est asymptote oblique à . en + si est déterminée par le signe de Limite d'une n ti n s ue tend vers . Définitions : voir fiche ( 12). [...]

[...] Théorème des gendarmes pour les fonctions. Théorème : , et sont trois fonctions définies sur un intervalle n su se ue im im ℓ n su se u'i existe un on a : . ns es nditi ns, im dans ℓ tel que pour tout su é ieu Théorème de comparaison : est une n ti n ui tend e s n su se u i existe un ée te ns es nditi ns, im est une n ti n ui tend e s n su se u i existe un ée te ns es nditi ns, im ue s ue tend e s u t ut us nd ue s ue tend e s u t ut us nd ue n ue n Théorème de comparaison pour les suites : n su se ue im n su se u i existe un entie ns es nditi ns, im te ue u t ut entie n Opérations algébriques sur les limites de fonctions - Limite d'une s mme - Limite d'un duit 5.3 - Limite d'un quotient. [...]

[...] Définition : im Chapitre 1 si ni ie ue t ut inte e de me n me n ntient t us es te mes de suite ti d'un e t in im si ni ie ue t ut inte e de ntient t us es te mes de suite ti d'un e t in 1.2 - Suite majorée, minorée, bornée. Définition : pour tout réel M et pour tout entier est majorée signifie que . est minorée signifie que . est bornée si elle est majorée et minorée. Théorème : Si est iss nte et n n m j ée, s e e tend e s Si est décroissante non minorée, alors elle tend vers 1.3 - Limite finie. [...]