Le calcul littéral : definition, simplification, développement et factorisation d'une expression littérale

Résumé du document

Cours de Mathématiques niveau Lycée sur le calcul littéral expliquant comment simplifier, développer et factoriser une expression littérale à l'aide d'exemples.

Extraits

[...] Si les deux valeurs obtenues ne sont pas égales : il y a erreur dans le résultat Si les deux valeurs obtenues sont égales : on ne peut rien conclure . Exemple: Imaginons qu'après développement on ait en calculant pour on trouve = en calculant pour la même valeur de x on obtient 1+7-10 = or donc il y a une erreur dans notre développement en effet = Attention : Si les deux valeurs obtenues après calculs sont les mêmes , on ne peut pas en conclure que notre égalité (notre développement) est bonne ! [...]

[...] Exemple : Signe devant la parenthèse : on change les signes , d'où : Développer une expression littérale : Définition: Développer une expression , c'est l'écrire comme une somme algébrique Simple distributivité (rappel de 5 ème Propriété : Pour trois nombres relatifs k , a et b , on a les égalités : et Exemples : Double distributivité : Propriété : Pour a , c et d quatre nombres relatifs , on a l'égalité : Exemples: A = + + = 3x + 3 7 + x x + x 7 = 3x + 21 + x2 + 7x B = 3)(2x + = + (2x + = x 2x + x 5 + 2x + 5 B = 2x2 + 5x 6x C = = + + C = y + y + + C = -5y y2 + 35 + 7y Factorisation d'une expression littérale : Définition : Factoriser c'est transformer une somme ou une différence en un produit Méthode : Pour factoriser, on se sert des formules de simple distributivité en les lisant "dans le sens inverse". [...]

[...] Calcul littéral Qu'est -ce qu'un expression littérale: Définition : Une expression littérale est une expression dans laquelle figure(nt) une ou plusieurs lettres Exemple: est une expression littérale des variables x , y et z . Conventions d'écritures : Afin d'alléger les écritures, on convient des règles suivantes : Le signe de la multiplication ( ) disparaît : - entre deux lettres : a b s'écrit ab - entre un nombre et une lettre : 3 a ou a 3 s'écrit 3a - entre des nombres, des lettres et des parenthèses : 4 a ( 2x + s'écrit 4a(2x+1) Les facteurs s'écrivent dans l'ordre suivant : 1. [...]

[...] Exemple : calculer la valeur de lorsque Solution : Donc lorsque Simplifier une expression littérale: 2.1 Réduire une expression littérale : Définition : Réduire une expression littérale , c'est l'écrire comme une somme algébrique ayant le moins de termes possibles. Pour cela on regroupe les termes de même nature : les termes en , les termes en x , puis les nombres . Réduire une somme : Exemple : Réduire l'expression suivante : On regroupe les termes en , ceux en x puis les nombres . [...]