La variable de Laplace-Gauss et les intervalles de confiance

Résumé du document

Une variable quantitative « classique » (dans le sens pas une variable de Laplace-Gauss), est définie par ses modalités. A partir de cette variable on peut calculer plusieurs données comme nous l'avons vu précédemment : mode, médiane, quartiles, moyenne, variance, écart-type (...)

Extraits

[...] Le premier quartile Q1 de la variable X n'est pas identique au premier quartile Z1 de la variable Z. Il nous faut alors écrire l'équation de probabilité : = 0.25 (on aurait eu de même pour X : = 0.25 ) De même pour Z3 : = 0.75 (on aurait eu de même pour X : = 0.75 ) Les valeurs Z1 et Z3 sont symétriques par rapport à 0 (Q1 et Q3 le sont par rapport à µ). Donc Z1 = - Z3. [...]

[...] La variable de Laplace-Gauss Z correspondante à X est égale à : X On écrit alors LG(μ,σ) comme étant la loi normale ou de Laplace-Gauss de on dit aussi que Z est une variable de Laplace-Gauss. La propriété découlant de cette définition est : X Avec a et b les bornes de l'intervalle (que l'on souhaite étudier), μ la moyenne de X et σ son écart-type. Très important : Si μ = 0 et σ = 1 alors la variable de Laplace-Gauss LG(0,1) est dite variable de LaplaceGauss centrée réduite. On peut utiliser cette variable dès lors que c'est nécessaire. [...]

[...] Dans celui-ci, on nous demande de retrouver les différentes valeurs des intervalles donnés. Pour trouver Q1 et Q3 On le sait les quartiles Q1, Q2 et Q3 correspondent à des probabilités respectives de et La variable de Laplace-Gauss est X=LG(µ,σ). N.B. : Attention toutefois ici X n'est pas la variable quantitative continue de départ mais bel et bien une variable de Laplace-Gauss de type général, dont l'expression de la densité de ( x µ 1 e fréquences est : f ( C'est cette fonction qui donne l'aspect cloche de la courbe. [...]

[...] Méthodes Quantitatives Fiche : Variable de Laplace-Gauss Intervalles de confiance Les exemples sont en vert. I Laplace-Gauss, kézaco ? Lorsque j'ai abordé cette partie du cours, je me suis dit : Yahoo, ça va être la joie ! Et tout compte fait, ça ne l'était pas tant que ça, tant le niveau demandé est grand. Mais comme toujours, avec une bonne méthode et une bonne compréhension de tout, on arrive à faire le plus difficile des exercices Question : qu'est-ce au juste qu'une variable de Laplace-Gauss ? [...]

[...] Cette variable de Laplace-Gauss centrée réduite est utilisée afin de pouvoir trouver les probabilités. En effet, en remplaçant μ par on constate sur le graphique de répartition que l'axe des ordonnées se confond alors avec la moyenne µ et que donc la courbe est symétrique par rapport à cet axe. Il y a donc une symétrie d'axe µ pour une variable de Laplace-Gauss. Q1 et Q3 sont symétriques par rapport à cet axe. De plus, pour calculer les probabilités, il faut passer (sous entendre par là faire un changement de variable) par une variable centrée réduite car d'une part nous n'avons pas de table pour des variables autres que celle-ci et d'autre part, quand bien même nous aurions cette ou ces tables (car il y en aurait pour chacune des variables de il nous faudrait chercher la table correspondante parmi un nombre important d'autres tables ! [...]