Introduction aux techniques quantitatives

Thèmes abordés

Introduction aux techniques quantitatives, valeur absolue, quantificateur existentiel, quantificateur universel, équation, solution de l'équation, opérateur, fractions

Résumé du document

Un ensemble de nombres x.
Un ensemble est une collection d'objets appelés éléments et on a plusieurs ensembles :
C ou qui correspond à l'ensemble des nombres complexes.
D ou qui correspond à l'ensemble des nombres décimaux.
N ou qui correspond à l'ensemble des entiers naturels.
Q ou qui correspond à l'ensemble des nombres rationnels.
R ou qui correspond à l'ensemble des nombres réels.

Extraits

[...] Pour ce faire, il faut chercher les solutions de l'équation. On pose . On distingue 3 cas : • Si , on peut réécrire tel que avec x1 et x2 les solutions de l'équation et vérifient : • Si , on a : avec qui est la racine double de l'équation • Si , il n'y a pas de factorisation possible. Exemple On a : On obtient : Pour déterminer le signe d'un polynôme du second degré, on factorise ce polynôme et on étudie dans un tableau le signe des facteurs en fonction des valeurs de . [...]

[...] Exercice Déterminer les extremums de la fonction : Préciser s'il s'agit de maximum ou de minimum. On a : . Equation : On constate : Solutions : Calcul de la dérivée seconde : Fonction : Dérivée : Equation : Solutions : Dérivée seconde : Autre fonction : Dérivée : Equation : Solutions: Dérivée seconde: Autre exercice Fonction : C. Équation de tangente On suppose f dérivable en un réel . Dans un repère, la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point et la droite notée T qui passe par A et de coefficient directeur . [...]

[...] On cherche alors les valeurs de qui annulent puis on fait un tableau de signe pour voir où la fonction est négative, positive ou nulle. On calcule la (ou les) asymptote(s) verticale, horizontale ou affine. Et si demander, on les représente sur le graphique. On calcule la dérivée de puis on fait un tableau de variation pour voir comment la fonction évolue et on identifie les minima et maxima de la fonction. Exemple Déterminer l'ensemble de définitions Étudier la parité de la fonction Calculons . [...]

[...] Dérivée : On a donc D. Dérivées de fonctions à plusieurs variables Lorsqu'une fonction est dépendante de plusieurs variables, par exemple, chaque dérivée par rapport à l'une des variables est appelée une dérivée partielle. On note la dérivée partielle de f par rapport à x : La dérivée partielle de f par rapport à y est : Lorsqu'on calcule la dérivée partielle d'une fonction par rapport à l'une des variables, on considère les autres variables comme constantes. Exemple On appelle différentielle totale d'une fonction la somme des dérivées partielles par l'accroissement dû à chacune des variables. [...]

[...] On traduit : il existe un nombre a appartenant à l'ensemble des réels tel que a appartient à l'intervalle ; c]. Définition 6 ∀ est un quantificateur universel, il signifie : quel que soit. Exercices Résoudre dans les inéquations suivantes : • voir cours On a donc 4 ; • Soit Soit , y aura toujours une valeur positive. Ainsi, on aura : Soit : Solution finale : • Donc • On aura ainsi : Solution finale : Résoudre l'équation suivante • Si • [...]