Introduction aux structures algébriques usuelles

Thèmes abordés

Informatique - Électronique, Introduction aux structures algébriques usuelles, formules mathématiques, loi de composition interne, anneau commutatif en mathématiques, fonction, élément neutre, bijection

Résumé du document

Ce document est un cours de mathématiques concernant les structures algébriques usuelles, principalement sous la forme de formules mathématiques. Il délivre diverses définitions sur la loi de composition interne, par exemple : "soit E un ensemble. Une loi de composition interne de E est une fonction * telle que E* E entraîne E". Voici une autre définition comprise dans le document : "soit une loi de composition interne sur G. On dit que G est un groupe si * est associative, possède un élément neutre. Par ailleurs, tout élément de G est inversible". Divers théorèmes et généralités complètent ces définitions

Extraits

[...] Si de plus, est commutative, on dit que l'anneau est commutatif. Théorème : Soit un anneau et . . . . Si , alors : si . et . Définition théorème : Si est un anneau, l'ensemble de ses inversibles sur la loi de composition interne , est noté . B. Corps Définition : est un corps si est un anneau commutatif dans lequel tout élément non nul pour est inversible. Définition : Soit un anneau On dit que est intègre si : . [...]

[...] C'est un groupe pour . On l'appelle : groupe symétrique de . Définition : Si est un groupe, si , si . On note : . Définition : Si est commutative, on dit que est un groupe commutatif ou abélien. B. Sous-groupe Définition : Soit un groupe, soit . On dit que est un sous- groupe de si est un groupe. Théorème : Soit un groupe et un sous-groupe de . . . Théorème : Soit un groupe. Soit . [...]

[...] Structures algébriques usuelles I. Lois de composition interne Définition : Soit un ensemble. Une loi de composition interne de est une fonction telle que . Définition : Soit une loi de composition interne sur . On dit que est : associative si : . commutative si . Définition : Si est une loi de composition interne sur , on dit que est élément neutre de si : et . Définition : Soit une loi de composition interne sur d'élément neutre. [...]