Introduction aux statistiques inférentielles

Thèmes abordés

Statistiques inférentielles, tableau de données, construction de classes, analyse des données, tests

Résumé du document

Statistiques descriptives : première étape du traitement des données. Elles visent
à décrire des données d'un échantillon.

Statistiques : « L'ensemble des méthodes de dénombrement, de classement, de
synthèse et de présentation de données quantitatives relatives à un ensemble
d'individus. »
Etudie les caractéristiques (variables) d'une population (individus).

Echantillon :
- Est un sous-ensemble d'une population statistique
- Il faut qu'il soit représentatif de la population donnée.
o Aléatoire
o Empirique

Extraits

[...] le décilage : 10 parties ; centilage : 100 parties pas influence par les valeurs extrêmes = 1,5 = 1,38 Dépend du nombre et du rang des Influencé par les valeurs extrêmes observations Avantages : on peut la manipuler estimation stable de la tendance centrale indicateurs : La variance = moyenne des carrés des écarts à la moyenne = (effectif moyenne) / effectif total Ecart type = racine de la variance valeur = permet de le comparer avec la score le plus élevé de la distribution : Xmax-Xmin position+[Fx(position+1) (valeur moyenne (ON NE COMAPARE PAS LA MOYENNE ET LA position = 5 + [0,25 x = 5,25 Position Q2 : [2x12+1]/4 = 2x13/4 = VARIANCE) Inconvénient : dépend que des valeurs extrêmes. Ecart interquartile : Q3-Q1 = 7,75 5,25 = 2,5 permet de connaître le nombre de valeurs dans les 25% à gauche et dans les 25% à droite. = couvre 50% de la valeur des distributions = très sensibles aux valeurs extrêmes. 26/4 = 6,5 Valeur Q2 : 6 + x 6 = 6 + Écart type est petit plus la moyenne est représentatif de notre échantillon. [...]

[...] L'écart type n'est jamais négatif, la plus petite valeur est 0. Dispersion des observations par rapport à la moyenne Ecart semi interquartile : 2,5/2 = 1,25 = pour comparer indicateurs de dispersion avec l'écart type = dispersion par rapport à la médiane Ex : 1,25 > 2 (écart type) comparer ordinale avec intervalle LA CONSTRUCTION DE CLASSES Un individu doit appartenir à une seule catégorie Utilisés quand il y a un trop grand nombre de valeurs distinctes. Il est souvent difficile d'inclure les plus petites et les plus grandes variables : Parfois il est adapté d'utilisé des classes ouvertes : Ex : Plus de 3000Euros SYSTEME DE NOTATION Une variable sera représentée par une majuscule souvent : X ou Y Une valeur particulière de cette variable sera représentée par la lettre et un indice : Ex : X : X1 = 45 X2 : 43 La somme est généralement représentée par la majuscule grecque sigma : Xi = addition tous les Xi = addition les valeurs au carré de X XY = multiplier X et Y Score d'angoisse E =56 Jours manquées X-Y XY = ) = 650 Ex variance : Ecart à la moyenne Ecart à la moyenne au carrée 46/11 = 4,18 Ecart type : racine 4,18 = 2,04 ANALYSE LES DONNEES SOUS L'ANGLE DE LA DISPERSION - ANALYSE D'ASYMETRIE : Coefficient de Fisher échelle d'intervalle Si le coefficient d'asymétrie est égale ou proche de 0 : dispersion sur les valeurs supérieures à la moyenne. [...]

[...] - La standardisation permet de pouvoir évaluer la performance d'un individu par rapport au groupe - un score standardisé positif : le résultat de l'individu se situe au dessus de la moyenne - un score standardisé proche de 0 : autour de la moyenne - un score négatif : au dessous de la moyenne LES TESTS 2 types: o paramétriques Contraintes qu'il faut respecter Données de répartitions se répartissent de manière normale Ecart-types semblables pour les comparaisons de moyenne. Le respect de ses 3 conditions permet de limiter les risques d'erreurs En cas de non respect : Risque de rejeter l'hypothèse nulle Observer des relations entre variable inexistantes. o non paramétriques pas nécessairement loi normale écart-types pas nécessairement similaires échantillons de petites tailles mais résultats moins fiables. Les tests d'hypothèses o Déterminer si les différences obtenues sont dues au hasard ou à de réelles différences. o Formuler deux hypothèses opposées. [...]

[...] Ex : Y o Variables indépendantes : manipulées par l'examinateur Ex : X Ex : Y = ax : Y dépend des valeurs de x. COMMENT CONSTRUIRE UN TABLEAU DE DONNEES ? 1 - Questionnaire pour récolter des informations - Il faut saisir les données dans un tableau de données : il y a autant de colonne que de variables autant de lignes que de données, de modalités de réponses. La taille de l'échantillon = nombre d'individus présents dans le groupe L'effectif = nombre d'individus répartis dans une modalité La fréquence Effectif /Total effectif. Total des fréquences = 1. Pourcentage = Fréquence x100. [...]

[...] Homme, femme ; Bleu, marron, rouge Courbes l'avance Ex : le temps mit par un coureur Histogramme, circulaire Le mode : Les indicateurs de tendance centrale = la valeur dominante diagramme pour faire une course à pied. Histogramme + La médiane : + La moyenne : = partage notre série en deux parties = (Somme des données)/ effectif identiques total Peut avoir des distributions résume notre distribution bimodales lorsque même effectif. Lorsque effectifs pairs : N = nb de valeurs de la série de données. [...]