Introduction à la statistique: la moyenne

Thèmes abordés

Moyenne, moyenne géométrique, moyenne harmonique, moyenne arithmétique, statistique

Résumé du document

Il existe au moins quatre types de moyennes, la principale est sans conteste la moyenne arithmétique puisque la plupart des phénomènes réels sont mieux synthétisés par cette forme de la moyenne.
S'agissant de la moyenne géométrique, il faut:
- Que les valeurs soient positives
- Que le produit entre deux valeurs ait un sens
S'agissant de la moyenne harmonique ,il faut:
- Que les valeurs soient positives
- Que l'inverse d'une valeur de X ait un sens
On utilise la moyenne géométrique en particulier dans un calcule des taux d'accroissements, et on utilise la moyenne harmonique dans le cas de type nombre de km/h, prix/unité…
La moyenne arithmétique tend à donner plus d'influence aux valeurs élevées par contre la moyenne G et H donnent plus d'influence aux valeurs faibles.

Extraits

[...] Si la distribution f est définie sur toutes les valeurs réelles de sa variable continue, la moyenne géométrique de la distribution est : La moyenne harmonique définition: La moyenne harmonique associée à une variable X est l'inverse de la moyenne arithmétique des valeurs inverses relatives aux observations On écrit alors cette moyenne sous la formulation suivante: Soit aussi quand on utilise les fréquences: Il sera dans plusieurs situation plus commode de calculer d'abord la moyenne arithmétique des inverses ( ) ,puis en déduire l'inverse de cette valeur.son utilisation s'impose comme moyenne caractéristique dans plusieurs cas concrets. Exemple : le tableau suivant fournit pour une population d'une ville le nombre d'habitants par voiture pendant une date précise Ces données peuvent être considérées comme relatives à des sous populations habitant dans six grands cartiers de la ville. Déterminations pour la ville(donc pour toute la population) le nombre d'habitants par voiture. [...]

[...] Toutefois , la moyenne arithmétique n'est pas toujours concrète. Calcule pratique de la moyenne arithmétique: Cas ou la variable est discrète: La moyennes arithmétique se calcule comme rapport entre la somme pondérée des valeurs aux effectifs correspondants et l'effectif total Soit aussi: il est possible d'utiliser les pourcentage pour faire le même calcule de la moyenne Exemple: sur un ensemble de 500 lots de marchandises produites par une société le nombre des pièces défectueuses est comme suite Le nombre moyenne de pièce défectueuse est selon la formule de la moyenne Nombre de pièce défectueuse Nombre de lots fi Cas ou la variable est continue: Lorsque la variable est donnée sous forme de classes de valeurs, l'utilisation de la formule précédente devient délicate; on considérera une autre formulation qui n'est pas fondamentalement différente de la première: Exemple: le tableau suivant donne la répartition des employés d'une entreprise selon la variable salarie : Le salaire mensuel pour cette entreprise est : On dira alors que le salaire moyennes 5640dh correspond au salaire qu'obtiendra chaque employé si la répartition de la masse salariale(soit ici 2257 000DH) et égalitaire entre les 400 employés. [...]

[...] En fait, le nombre moyen ainsi cherché s'obtient en divisant le nombre total d'habitants sur le nombre total des voitures ces deux nombres sont les suivants: Nombre d'habitant par voiture Nombre d'habitant total Nombre d'habitants: 4500+7000+3500+2500+1500+1000=20000 Nombre de voiture: Le nombre moyen d'habitants par voiture est donné: Cette formule est ce que l'on appelle la moyenne harmonique .comme on peut le constater, la formule de cette moyenne telle qu'elle a été définie plus haut est celle que l'on ait appliquée ici. [...]

[...] Les différents types de la moyenne La moyenne arithmétique Définition: la moyennes arithmétique d'une série statistique n'est autre la somme des ses valeurs divisée par leur nombre. On la note et on la calcule par le rapport: Ou k est le nombre d'observation et N l'effectif total. Remarquons que dans la formule ci-dessus N=k par ailleurs , la moyenne est peut être la valeur de tendance centrale(ou de position) qui vérifie la plupart des conditions de YULE : Elle est objectif. [...]

[...] Elle dépend de toutes les observation . Elle est simple dans son calcule. Son calcul se fait de manière algébrique. Elle est dans plusieurs cas peu sensible aux fluctuations d'échantillonnage. [...]