Introduction à la statistique

Résumé du document

La statistique représente l'ensemble des méthodes permettant de traiter des ensembles d'observations, appelés données. On peut distinguer la statistique descriptive, objet de ce cours et la statistique inférentielle. Par contre, le pluriel "les statistiques" désigne en fait des données statistiques, donc le produit d'un relevé de mesures fait selon les méthodes et outils de la statistique

La population est l'ensemble « d'objets » sur lequel des mesures sont faites pour un traitement statistique. Les objets de la population sont appelés les individus ou unités statistiques. Cette population peut être définie de deux manières: en compréhension, la propriété caractéristique des individus de la population est parfaitement connue; ou en extension, la liste des individus qui composent la population est parfaitement connue.

Très souvent, il est impossible de travailler sur toute la population. On travaille alors sur un sous-ensemble extrait de cette population, appelé échantillon. Bien évidemment, on impose à cet échantillon de posséder certaines propriétés qui garantissent que les conclusions tirées de son analyse statistique soient valables pour la population entière.

Extraits

[...] X()  IN X() = salaire mensuel de . X()  IR 11/06/19 < number > Recueil de l'information Variable statistique X Population Alfred Benoît Charles Denis Eric Franck Gérard Hubert Isidore Jean X : Nombre d'enfants } 4 modalités observées 10 observations 11/06/19 < number > Stockage de l'information Généralités Stockage numérique via divers logiciels : ACCESS, ORACLE, EXCEL, SAS, Structuration du stockage en fonction de la nature des données et de l'objectif poursuivi. Tout individu doit être repéré par un identifiant unique. [...]

[...] Représentation graphique très utile 11/06/19 < number > Synthétisation de l'information Les quantiles – une autre représentation quantile Variable en abscisse Proportion en ordonnée 11/06/19 < number > Synthétisation de l'information La moyenne (variable cardinale) La moyenne se calcule selon l'une ou l'autre des deux formules ci-dessous : 11/06/19 < number > Synthétisation de l'information La moyenne : calcul à partir des données brutes Population Alfred Benoît Charles Denis Eric Franck Gérard Hubert Isidore Jean X = Somme des observations Nombre d'observations X = 1,5 11/06/19 < number > Synthétisation de l'information La moyenne : calcul à partir du tableau statistique Nbre enfants Effectif 0x1 1x3 2x4 3x X = X = 1,7 11/06/19 < number > Synthétisation de l'information La variance (variable cardinale) La variance se calcule selon l'une ou l'autre des formules ci-dessous 11/06/19 < number > Synthétisation de l'information La variance : calcul à partir des données brutes On retranche la moyenne X = 1,5 On met au carré On fait la somme On divise par le nombre d'observations 2 = 1,25 11/06/19 < number > Synthétisation de l'information La variance : calcul à partir du tableau statistique X = 1,7 On retranche la moyenne On met au carré On multiplie par l'effectif On fait la somme On divise par le nombre d'observations 2 = 0,81 11/06/19 < number > Synthétisation de l'information La variance : calcul à partir du tableau statistique On met au carré 2 = 0,81 On multiplie par l'effectif On divise par le nombre d'observations On fait la somme moyenne On met au carré la moyenne - 11/06/19 < number > Synthétisation de l'information La variance : pourquoi la calculer ? Distribution 1 Distribution 2 Note Effectif Note Effectif X = 10 X = 10 Même moyenne 2 = 2,4 2 = 21,6 Variances différentes 11/06/19 < number > Synthétisation de l'information La variance : pourquoi la calculer ? Distribution 1 Distribution 2 Note Effectif Note Effectif Même moyenne 2 = 2,4 2 = 21,6 Variances différentes Observations resserrées autour de la moyenne Observations étalées autour de la moyenne 11/06/19 < number > Synthétisation de l'information La variance : pourquoi la calculer ? [...]

[...] 11/06/19 < number > Synthétisation de l'information L'écart type (variable cardinale) L'écart type est la racine carrée de la variance. Il est donc de même dimension que les observations Note Effectif Note Effectif  = 1,55  = 4,65 11/06/19 < number > Synthétisation de l'information Le coefficient de variation (variable cardinale) Le coefficient de variation est défini comme le rapport de l'écart type sur la moyenne. Intérêt : c'est un nombre sans dimension, il permet donc de comparer deux variables de dimensions différentes, en termes de dispersion. [...]

[...] 11/06/19 < number > Stockage de l'information Tableau des données brutes Tableau listant les individus de la population et les valeurs mesurées sur ces individus. Individu Age Taille Poids Alfred Benoît Charles Denis Eric Franck Gérard Hubert Isidore Jean 11/06/19 < number > Stockage de l'information Tableau des données brutes Tableau listant les individus de la population et les valeurs mesurées sur ces individus. Individu Age Taille Poids Alfred Benoît Charles Denis Eric Franck Gérard Hubert Isidore Jean Identifiant de l'individu 11/06/19 < number > Stockage de l'information Tableau des données brutes Tableau listant les individus de la population et les valeurs mesurées sur ces individus. [...]

[...] Paramètres de forme : ils déterminent la forme de la série autour des points d'ancrage. 11/06/19 < number > Synthétisation de l'information Le mode : paramètre de position (variable nominale) Le mode est la modalité observée la plus fréquente Nbre enfants Effectif Effectif le plus important Mode = 2 Le mode est toujours calculable, quel que soit le type de la variable (nominale, ordinale ou cardinale). 11/06/19 < number > Synthétisation de l'information Le mode : paramètre de position Le mode n'est pas nécessairement unique Nbre enfants Effectif Deux modes : 2 et 5 11/06/19 < number > Synthétisation de l'information Les quantiles – généralités (variable ordinale ou cardinale) Le concept de quantile nécessite de travailler avec une variable ordinale ou cardinale. [...]