Introduction aux équations différentielles linéaires

Thèmes abordés

Informatique - Électronique, Introduction aux équations différentielles linéaires, équations du premier ordre, équations du second ordre, équations homogènes, formules mathématiques, problème de Cauchy

Résumé du document

Ce document est un cours de mathématiques concernant les équations différentielles linéaires. Il s'attache à présenter les différentes équations du premier ordre et du second ordre, grâce à l'aide de définitions, de divers théorèmes tel que celui de structure, ou de principes comme celui de superposition. Différents cas sont par conséquent détaillés, principalement sous la forme de formules mathématiques ; ainsi le problème de Cauchy et la variété de solutions qu'il admet.

Extraits

[...] Si , les solutions de sont avec et la racine du polynôme. Cas . Soit le discriminant de . Si , les solutions de sont avec et , les racines du polynôme. Si , les solutions de sont avec et la racine du polynôme. Si , les solutions de sont avec et les deux racines du polynôme sont et . B. Equation second membre Théorème : Soit et . Le problème de Cauchy admet une unique solution. Théorème : Si est une solution de , les solutions de sont où est une solution de . [...]

[...] Equations différentielles linéaires I. Premier ordre Définition : Soit deux fonctions continues. Une équation différentielle linéaire d'ordre est : . A. Equation homogène Théorème : Soit ou , une fonction continue. Soit une primitive de sur . Les solutions de sont les fonctions ou , avec ou B. Equation homogène Théorème de structure : Supposons que soit une solution de sur , alors les solutions de sont les sommes de et des solutions de l'équation homogène associée. Problème de Cauchy : Soit ou continue. [...]