Intersection de deux quadriques

Résumé du document

L'objectif de ce projet est de déterminer les équations paramétriques de l'intersection d'une surface cylindrique dont la directrice est une conique ne contenant pas de droite et d'une quadrique ne contenant pas de plan.

Extraits

[...] z = d.cos(t ) y = e.sin(t) x = d.s - = cos²t = cos²t s = Remplaçons s dans les équations paramétriques du cylindre pour obtenir les équations de la courbe d'intersection z = d.cos(t) y = e.sin(t) x = x = ±a.cos(t) . y = e.sin(t) z = d cos Nous venons de déterminer les équations paramétriques de l'intersection d'une hyperboloïde à une nappe et d'une surface cylindrique dont la directrice est une ellipse. %Projet de géométrie : intersection d'un cylindre avec une quadrique. [...]

[...] Intersection de deux quadriques ETUDE ANALYTIQUE MODELISATION MATL AB PROJET DE GEOMETRIE DE PREMIERE CANDIDATURE PROFESSEUR : M. M. STRASBERG Introduction I. Objet du projet L'objectif de ce projet est de déterminer les équations paramétriques de l'intersection d'une surface cylindrique dont la directrice est une conique ne contenant pas de droite et d'une quadrique ne contenant pas de plan. Pour ce projet, nous avons, bien entendu, été dans l'obligation de sélectionner notre surface cylindrique et notre quadrique. - Surface cylindrique : Cylindre elliptique - Quadrique : Hyperboloïde à une nappe Etude analytique I. [...]

[...] Certains châteaux d'eau, certaines tours de refroidissement de centrales ont la forme d'un hyperboloïde à une nappe. Le cylindre elliptique. Un cylindre est une surface dans l'espace définie par une droite appelée génératrice, passant par un point variable décrivant une courbe plane fermée appelé courbe directrice et gardant une direction fixe. On parle aussi de surface cylindrique II. Intersection des deux quadriques Afin de déterminer les équations paramétriques de l'intersection de ces deux surfaces, nous avons besoin d'une équation cartésienne de la quadrique et d'une équation paramétrique du cylindre. [...]

[...] On notera que notre recherche tardive de matériaux ne nous a pas permise de dégoter du plexiglas afin de fournir un meilleur aspect esthétique à notre production. Nous avons du, finalement, nous contenté de quatre faces en bois. Pour représenter notre surface cylindrique et notre hyperboloïde, nous avons opté pour la solution des cordes. Ainsi, nous relions un nombre important de points afin de diminuer l'aspect de discontinuité qui n'est pas très beau. Ces points, reliés, appartiennent soit à un cercle, pour l'hyperboloïde, ou à une ellipse, pour notre surface cylindrique. [...]

[...] Il s'agit des équations paramétriques de deux ellipses se présentant de la manière suivante. Modélisation Matlab. Concernant notre modélisation Matlab, nous avons tous simplement entré, dans la routine, les équations paramétriques de notre hyperboloïde à une nappe ainsi que celles de notre surface cylindre à base elliptique. Les paramètres utilisés dans la routine sont ceux qui furent cités dans le développement analytique et de même pour leurs valeurs respectives. Lorsque les équations paramétriques de nos deux quadriques furent incorporées dans notre routine Matlab, il ne nous restait plus qu'a incorporer la partie concernant l'intersection des deux formes géométriques. [...]