Interpolation par splines cubiques

Résumé du document

Ce document traite de l'interpolation des fonctions continues par les fonctions dites splines cubiques. Celles-ci sont des polynômes de degré 3 ; elles sont définies par morceau sur de petits intervalles (une subdivision) et raccordées entre elles aux bords de ces intervalles par leurs dérivées. Ces fonctions permettent d'approximer très bien des fonctions complexes avec assez peu de calcul.
Ainsi, on montrera en introduction que les polynômes, si ils permettent théoriquement de bonne approximation de fonctions continues, se révèlent mauvais pour certaines fonctions (phénomène de Runge). On verra ensuite les interpolations affines par morceaux et enfin les fonctions splines cubiques.

Extraits

[...] Exposé : Interpolation par splines cubiques Exposé: INTERPOLATION PAR SPLINES CUBIQUES I.Introduction Lorsque l'on fait de l'interpolation polynomiale, on constate deux choses: -le coût des calculs augmente lorsque le degré du polynôme interpolateur est grand -il n'y a pas toujours convergence uniforme du polynôme vers la fonction interpolée. En effet, on prend l'exemple de la fonction: sur On choisit des abscisses d'interpolation équidistantes. Cas n=2 ; 5 et 10 (degré du polynôme) Interpolation polynomial de f (interpolation de Lagrange de degré et 10) 2,5 n=2 n=5 - On remarque de fortes oscillations du polynôme d'interpolation aux voisinages des bords: c'est le phénomène de Runge (non traité dans cet exposé). [...]