Indice de Gini : résumé de cours et application directe

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Sciences - Ingénierie - Industrie, Indice de Gini, Corrado Gini, résumé de cours, application directe, courbe de concentration de Lorenz, exercices mathématiques, représentation graphique, calculs, polygones

Résumé du document

C'est le statisticien italien Corrado Gini qui met au point ce célèbre coefficient dans son article "Variabilità e mutabilità". Gini emprunta largement au statisticien américain Max Lorenz qui en 1905, avait produit une représentation graphique de la distribution des revenus dans un article intitulé "Methods of measuring the concentration of wealth".

Extraits

[...] L'indice de Gini se calcul de manière souvent plus pratique en prenant le double de la différence de l'aire de OP Q et de la somme des aires des polygones. Pour n polygones, on a : n G = 2 Aire(OP − i=1 n = 1−2 Aire(Ti ) Aire(Ti ) Application sur un exemple Une enquête menée dans une grande entreprise au sujet des salaires mensuels (en euros) de chacun des membres du personnel a permis d'obtenir le tableau suivant : Salaires [1500,2000[ [2000,2500[ Effectif [2500,3000[ 36 [3000,3500[ [3500,20000[ Question : Quelle est l'indice de Gini ? [...]

[...] Il fournit G = Conclusion : On peut conclure que la répartition des salaires n'est pas assez égalitaire, surtout qu'on peut aisement remarquer que des personnels les mieux bien payés détiennent à eux seuls presque 30% du patrimoine Exercices à vous de jouer EXERCICE 1 On s'est interessé à la répartition du budget en milliers d'euros pour le fonctionnement de 340 postes frontaliers. On a obtenu les données suivantes : Salaires [50,150[ [150,250[ Effectif [250,350[ [350,450[ [450,550[ [550,650[ Tracer la courbe de Lorenz correspondante à ces données. Calculer l'indice de Gini associé. Conclure. [...]

[...] EXERCICE entreprises d'une région on été répertoriées dans le tableau suivant en fonction des impôts à payer : Impôts(en milliers d'euros) Effectif [10,14[ [14,20[ Calculer la charge fiscale (impôts) moyenne par entreprise. Construire la courbe de Lorenz qui correspond à cette distribution des impôts. Calculer l'indice de Gini. Interpréter. [...]

[...] INDICE DE GINI Résumé de cours et Application directe Résumé : Indice de Gini Origine - D'où vient cette notion ? C'est le statisticien italien Corrado Gini qui met au point ce célèbre coefficient dans son article "Variabilità e mutabilità" Gini emprunta largement au statisticien américain Max Lorenz qui en 1905, avait produit une représentation graphique de la distribution des revenus dans un article intitulé "Methods of measuring the concentration of wealth" Définition 1 - Courbe de concentration de Lorenz Etant donné une population et une variable aléatoire X représentant un certain patrimoine distribué chez les individus de cette population, la courbe de Lorenz est une façon de représenter la fonction de répartition de X. [...]

[...] L'indice de Gini se note G. En se servant de la courbe de concentration de Lorenz, on peut le definir comme le rapport entre l'aire de concentration et l'aire de concentration maximale : Aire de concentration Aire de concentration maximale G est d'autant plus proche de 0 que le partage des ressources est équitable et inversement, ce partage est d'autant plus inégalitaire que l'indice G est proche de 1. On peut se rendre compte que : • si la courbe de Lorenz est confondue avec la droite d'équidistribution, alors l'aire de concentration vaut 0. [...]