Historique de quatorze concepts mathématiques et de leurs auteurs

Thèmes abordés

Sciences - Ingénierie - Industrie, Concepts mathématiques, Gauss, Cauchy, Abel, Karl Weierstrass, courbe continue, tangente, limites, continuités, dérivées, primitives, Isaac Newton, études de fonction, logarithme, calcul intégral

Résumé du document

Les notions de limite et continuité étaient considérées comme intuitives par les mathématiciens tels que Gauss, Cauchy et Abel, qui attirèrent l'attention sur la nécessité de produire des définitions et des démonstrations rigoureuses, inaugurant ainsi une ère nouvelle de l'analyse qui eut son aboutissement au XXe siècle sur la topologie. L'Allemand Karl Weierstrass (1815-1897), par les brillants résultats sur ses recherches en analyse, devint l'un des plus célèbres analystes européens de son temps. À la stupeur de ses contemporains, il définit une courbe continue n'admettant de tangente en aucun point !

Extraits

[...] Leur méthode, qui consistait à encadrer la surface de deux polygones, fut développée par les Arabes au IXe siècle. Fermant (1601-1665) introduisit la méthode des rectangles et, par passage à la limite, donna les approches intuitives essentielles à la notion d'intégrales, née à la même époque que le calcul différentiel. C'est Cauchy et Bernhard Riemann (1826-1866) qui firent de l'intégrale une théorie précise (définition, notation). Cette théorie fut achevée par deux Français : Lebesgue (1875-1941) et Denjoy (1884-1974). De nos jours, le calcul intégral intervient dans plusieurs sciences telles que la physique, statistique Bernhard Riemann est considéré comme le plus grand mathématicien de son siècle. [...]

[...] Jacobi fut reconnu comme le plus grand calculateur de son temps. Statistique La corrélation entre deux variables statistiques a une très grande importance, car son utilisation permet de mettre à jour les liens cachés de causalité dans certains domaines comme la génétique, l'épistémologie, l'offre et la demande Un domaine privilégié d'application des séries statistiques à deux variables est celui où l'une des variables est le temps. On obtient ainsi des séries chronologiques dont l'importance est considérable en économie. Deux variables statistiques étant en corrélation linéaire, on utilise plusieurs méthodes d'ajustement. [...]

[...] » Probabilités conditionnelles et variables aléatoires Pour des évènements soumis à des conditions causales (en générique, en économie . ) l'avènement des variables aléatoires réelles a permis la modélisation et l'élaboration de lois de probabilité. Grâce au concept déterministe du hasard développé depuis le XVIIe siècle par des savants tels que Jacques 1er Bernoulli (1654-1705) mathématicien suisse, Euler, Cauchy et Bernstein, les probabilités ont connu un essor prodigieux en s'appuyant sur des bases mathématiques solides établies par les travaux du mathématique russe Kolmogorov en 1933. [...]

[...] En effet, il présente l'envol d'oiseaux blancs et d'oiseaux noirs issus, par des transformations successives, de carrés blancs et de carrés noirs. Et toutes ces transformations du plan du Tableau d'Escher peuvent être associées à des bijections dans l'ensemble C des nombres complexes. Systèmes linéaires La méthode de pivot due à Gauss, longtemps délaissée, fut réhabilitée en cela par son caractère de calcul automatique parfaitement adapté à l'utilisation de l'informatique. Cependant, l'étude des systèmes linéaires a débuté avant l'utilisation des vecteurs. Ils étaient résolus par la méthode de déterminant auxquels le mathématicien allemand Carl Jacobi(1804-1851) donna leur forme définitive. [...]

[...] Il reconstruit en particulier l'analyse avec des concepts de base précisément définis et reste ainsi, pour le début du XIXe siècle, le plus grand rénovateur de l'analyse. Équations différentielles Les équations différentielles tirent leur origine dans la résolution de problèmes de physique et de mécanique proposés aux mathématiciens par des physiciens. Elles se sont développées au fil des ans et se sont détachées de leur carcan originel pour atteindre les sommets de la théorie. Des mathématiciens illustres ont élaboré la théorie des équations différentielles et donné des théorèmes généraux d'existence et d'unicité de solutions de telles équations satisfaisant à des conditions initiales. [...]