La proportionnalité en Mathématiques (Collège et CRPE)

Résumé du document

Attention, il faut utiliser la même unité pour les distances ! (...)

Extraits

[...] Conclure et compléter la case grisée du tableau de proportionnalité ci-dessus Trouver un raisonnement qui permette de remplir la case blanche du tableau ci-dessus 2. Utilité : calculer une quatrième proportionnelle On se donne le tableau de proportionnalité suivant : Calcul de x : On peut le calculer rapidement : en effet 45 = 15 3 D'où x = 84,6 3 = 253,8 Calcul de y : On recherche le coefficient de proportionnalité : k = = 5,64 D'où y = 5,64 32,5 = 183,3 Pour compléter un tableau de proportionnalité, il faut connaître deux valeurs (non nulles) qui se correspondent Utilité : échelles Première approche : les fusées Lorsqu'on réalise un plan (une carte ou un dessin) à l' échelle il y a proportionnalité entre les distances réelles et celles sur le plan. [...]

[...] Tableau de proportionnalité 1. Situation de proportionnalité Comment reconnaître une situation de proportionnalité ? Prenons des exemples. Exemple 1 : La vitesse d'une diligence est-elle proportionnelle au nombre de chevaux ? Si je double, est-ce que cela double ? NON Exemple 2 : L'âge d'une personne est-il proportionnel à son poids ? NON Exemple 3 : Le prix d'un article en Euros est-il proportionnel à son prix en Francs ? OUI Rappel : 1 euro vaut francs français, on prendra dans toute la suite du cours, = 6,56 F Définition Recopier le tableau ci-dessous : Comment passe-t-on de la première ligne à la seconde ligne du tableau ? [...]

[...] Ces dessins sont tous à l'échelle Donner la longueur réelle de chacun de ces navires en centimètres, puis en mètres Voici des largeurs réelles de ces navires en mètres : Dessiner à côté du dessin de chaque navire un segment représentant la largeur Mouvement uniforme Changements d'unités Exprimer les distances suivantes en km :1000 m ; 500 m ; 250 m ; 100 cm et 1 mm Exprimer les durées suivantes en heures :120 minutes ; 1 heure et 15 minutes ; 1 heure et trente minutes Définition Une randonnée en montagne s'est déroulée de la façon suivante : une montée de 5 km qui a durée 2 heures ; La vitesse du randonneur n'est pas constante. On va supposer cependant que son mouvement est uniforme : c'est à dire qu'il y a proportionnalité entre la distance parcourue et la durée du parcours, on a donc un tableau de proportionnalité : 5. Et si on parlait de graphiques 1. [...]

[...] Rappels : Notion de repère, d'abscisses et d'ordonnées 2. Utilisation d'un graphique Le tableau ci-dessous concerne des disques dont le rayon (en cm) est indiqué sur la première ligne. Représenter les données de ce tableau par deux graphiques : 6. Le premier représentant le périmètre en fonction du rayon ; 7. Le second représentant l'aire en fonction du rayon. Quel est le graphique qui traduit une situation de proportionnalité ? On reconnaît la proportionnalité sur un graphique lorsque tous les ponts sont alignés avec l'origine. [...]

[...] Propriété : Il y a proportionnalité lorsque tous les couples de nombres qui se correspondent donnent le même résultat Un autre aspect de la proportionnalité Compléter la phrase suivante, et l'illustrer par un tableau Quand j'achète 2 fois plus de bonbons, je paye . fois plus cher ; quand j'achète 3 fois plus, je paye . fois plus cher Application : On suppose que les nombre A et B sont proportionnels aux nombres C et D. On appelle k le coefficient de proportionnalité qui fait passer de C à A Ecrire une relation entre C et k 2. Ecrire une relation entre D et k 3. A quoi est égal A+B ? [...]