Géométrie, niveau seconde et première générale scientifique

Résumé du document

Ce document constitue un support de révision de l'ensemble du programme de géométrie des classes de seconde et de première générale S. Il contient les notions à connaître en géométrie plane, géométrie dans l'espace, trigonométrie et géométrie vectorielle.
Un polygone est constitué d'au moins trois côtés. Un polygone est régulier si ses côtés sont égaux et que ses angles ont même mesure.

Exemples de polygone régulier : triangle équilatéral, carré, pentagone, hexagone, heptagone, octogone…
Une diagonale d'un polygone est un segment qui passe par deux sommets non consécutifs.

Un triangle est un polygone à trois côtés (et à trois sommets).
- La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.
- La somme des longueurs de deux côtés d'un triangle est supérieure à la longueur du troisième côté.
- Les médiatrices des côtés d'un triangle sont concourantes au centre du cercle circonscrit à ce triangle.
- Les bissectrices des angles d'un triangle sont concourantes au centre du cercle inscrit à ce triangle.
- Les hauteurs d'un triangle sont concourantes au point appelé orthocentre.
- Les médianes d'un triangle sont concourantes au centre de gravité.

Extraits

[...] On dit que = et . cos( , ) et de , le nombre réel . sont orthogonaux si les droites et sont (x' ; y') alors . = xx' + yy' Dans un repère orthonormal si Cas particuliers : Propriétés : Si Si . et et = ; et sont colinéaires de même sens = . sont colinéaires de sens contraires = . - Quelque soient et , on a : . = . [...]

[...] Géométrie, niveau seconde et première générale scientifique GEOMETRIE FICHES DE REVISION NIVEAU SECONDE ET PREMIERE GENERALES SCIENTIFIQUES Ce document constitue un support de révision de l'ensemble du programme de géométrie des classes de seconde et de première générale S. Il contient les notions à connaître en géométrie plane, géométrie dans l'espace, trigonométrie et géométrie vectorielle. Les deux premières fiches de révision consistent en des rappels des notions vues au collège sur les figures planes car il est indispensable de maîtriser ces notions pour pouvoir résoudre tous les types de problèmes en géométrie CONTENU DU DOCUMENT Géométrie fiches de revision niveau seconde et première generales scientifiques Fiche de révision Figures planes Le polygone Le triangle Le quadrilatère Fiche de révision - Droites remarquables d'un triangle Médiatrices Bissectrices Hauteurs Médianes Fiche de révision Géométrie plane Triangles Droites Cercles Lieux géométriques Fiche de révision - Géométrie dans l'espace Plan de l'espace Parallélismes dans l'espace Orthogonalités dans l'espace Fiche de révision La trigonométrie Dans un triangle rectangle Dans un cercle trigonometrique Vecteurs et angles orientés Repérage polaire Formules à connaître Fiche de révision Les vecteurs Les vecteurs Le plan vectoriel Vecteurs colinéaires Centre de gravité d'un triangle Les vecteurs dans l'espace Vecteurs coplanaires L'espace vectoriel Barycentre dans le plan et l'espace Le produit scalaire Fiche de révision Les transformations Les transformations usuelles Images de deux points par les transformations Conservations lors des transformations Images des figures usuelles par les transformations FICHE DE REVISION FIGURES PLANES Présentation des différentes figures planes existantes et de leurs principales propriétés. [...]

[...] Propriétés : est défini par une direction, un sens et une longueur, appelée - Si = alors ABDC est un parallélogramme. Réciproquement si ABDC est un parallélogramme alors = A=B = et = Opérations simples sur les vecteurs : - Relation de Chasles : = + = - Si k est un réel positif alors k est un vecteur ayant même direction et même sens que Si k est un réel négatif alors k est un vecteur ayant la même direction que mais de sens contraire. [...]

[...] et sont parallèles Soit et (x',y') non nuls. et et colinéaires sont colinéaires xy' –yx' = 0 CENTRE DE GRAVITE D'UN TRIANGLE Soit ABC un triangle et K les milieux respectifs des côtés et [AB]. Si G est le centre de gravité du triangle ABC, alors : = + , = et = 20 LES VECTEURS DANS L'ESPACE La notion de vecteurs abordée dans le plan se généralise à l'espace. Toutes les règles de calculs restent vraies dans l'espace. Les définitions de la colinéarité, et les notions de parallélisme et d'alignement vues précédemment sont aussi valables dans l'espace. [...]

[...] Soit , et tels que et ne sont pas colinéaires. S'il existe deux réels x et y tels que = x + y alors , et sont coplanaires. L'ESPACE VECTORIEL Définition : Un repère de l'espace peut être défini par un point O et trois vecteurs , coplanaires (avec = , = = Soit M un point de l'espace muni d'un repère On a : M a pour coordonnées x (abscisse), y (ordonnée) et z (cote) dans ce repère a pour coordonnées y et z dans ce repère Propriétés : Dans un repère orthonormal, pour tout Si A (xA,yA,zA) et B yB,zB) dans ) on a = ) alors (xB , yB yA, zB zA) dans et non 21 BARYCENTRE DANS LE PLAN ET L'ESPACE BARYCENTRE DE DEUX POINTS Définitions : Soit A et B deux points et α et β deux réels tels que α + β 0. [...]